1. Какую часть бассейна можно заполнить за 1 час с первой трубы, если весь бассейн заполняется с её за 3 часа? 1:3 = 1/3 2. Какую часть бассейна можно заполнить за 1 час с второй трубы, если весь бассейн заполняется с её за 6 часов? 1:6 = 1/6 3. Какую часть бассейна заполнили с первой трубы, если она работала 2 часа? 2*1/3 = 2/3 4. Какая часть бассейна осталсь не заполненной после того, как первую трубу закрыли? 1 - 2/3 = 1/3 5. Сколько часов понадобилось для того, чтобы заполнить оставшуюся 1/3 бассейна с второй трубы? 1/3:1/6 = 6/3 = 2 6. Сколько часов всего заполняли бассейн? 2 + 2 = 4 часа
Алгебраически всё решается проще. Если x - объём бассейна, а y - время работы второй трубы, то решение сводится к составлению уравнения: x = 2*х/3 + y*x/6 и решению его относительно y: 1 = 2/3 + y/6 откуда y = (1/3)*6 = 2
Задание найти промежутки монотонности функции f(x). Правильно ли я решил? Найдем производную функции `f(x)=x^3/3-(5x^2)/2+6x-2`: `f'(x)=lim_(h->0)(f(x+h)-f(x))/h=x^2-5x+6` Чтобы найти промежутки монотонности, нужно посмотреть на каком из промежутков производная положительна а на каком отрицательна, там где она положительна, функция возрастает, там где отрицательна, убывает. Для этого решим неравенство: `x^2-5x+6>0` Найдем нули функции `x^2-5x+6=0`, при `x=3`, или `x=2` Значит `x^2-5x+6=(x-3)(x-2)` Возвращаемся к неравенству: `x^2-5x+6>0` `(x-3)(x-2)>0` Методом интервалов, получаем что неравенство выполняется когда x>3, или x<2. Значит функция возрастает при x>3 или x<2. Теперь решим неравенство `x^2-5x+6<0` Таким же образом получаем 2 корня: `x=3`, `x=2` `(x-3)(x-2)<0` Методом интервалов получаем решение: `2<x<3` Функция убывает при `2<x<3
2) 4
3) 8
4) 5
6) 5
7) 6