Question

Найдите область определения функции f(x)=корень из 121-x^2 корень закончился +2/x-10

Answer 1

$\sqrt{121-x^{2}} + \frac{2}{x} - 10$

если я правильно понял.

рассмотрим выражение под корнем. Оно должно быть больше или равно 0.

$\sqrt{121-x^{2}} = \sqrt{(11-x) \cdot (11+x)}$

Чтоб всё выражение под корнем было больше или равно 0 надо чтобы: либо оба выражения в скобках были больше или равны 0, либо оба выражения в скобках были меньше или равны 0.

Оба выражения в скобках меньше 0 быть не могут (для этого x должен был бы быть меньше -11 и больше 11 одновременно). Значит оба выражения должны быть больше 0.

$\left \{ {{11 - x \geq 0} \atop {11 + x \geq 0}} \right.$

$\left \{ {{x \leq 11} \atop {x \geq -11}} \right.$

$-11 \leq x \leq 11$

Есть ещё 2/х, значит х не может быть равен 0.

Таким образом, получается от -11 до 11, исключая 0.

Вроде бы это записывается как-то так (могу путать):

$x \in [-11, 0) \bigcup (0, 11]$