а) 102 б) 105
Пошаговое объяснение:
Задание
Найти наименьшее трёхзначное число, которое делится:
а) на 6 (т.е на 3 и на 2)
б) на 15 (т.е на 3 и на 5)
Решение
Наименьшее трёхзначное число - это число, которое равно или больше 100.
а)
Наименьшее трёхзначное число, которое делится на 6, должно удовлетворять двум признакам делимости:
1) быть чётным (признак делимости на 2);
2) сумма его цифр должна делиться на 3 (признак делимости на 3).
Наименьшее трёхзначное число 100 является чётным (делится на 2), но 3 не делится (даёт в остатке 1). Следовательно, к 100 необходимо прибавить 2 - в этом случае полученное число будет чётным, а его сумма цифр (1+0+2=3) будет делиться на 3:
100 + 2 = 102.
Таким образом, полученное число 102 делится на 2 и на 3, а значит, делится и на 6.
Проверка: 102 : 6 = 17
ответ: 102.
б)
Наименьшее трёхзначное число, которое делится на 15, должно удовлетворять двум признакам делимости:
1) заканчиваться цифрой 0 или 5 (признак делимости на 5);
2) сумма его цифр должна делиться на 3 (признак делимости на 3).
Наименьшее трёхзначное число 100 заканчивается нулём (делится на 5), но при делении на 3 даёт в остатке 1.
Следовательно, к 100 необходимо прибавить 5 - в этом случае полученное число будет заканчиваться цифрой 5, а сумма его цифр (1+0+5=6) будет делиться на 3:
100 + 5 = 105.
Таким образом, полученное число 105 делится на 3 и на 5, а значит, делится и на 15.
Проверка: 105 : 15 = 7
ответ: 105.
Предположим, что х - это количество грузовых автомобилей, а (750-х) - это количество легковых автомобилей,
у грузовых автомобилей 6 колёс, а у легковых автомобилей - 4, также из условия задачи известно, что всего 3 024 колеса
тогда согласно этим данным можно составить уравнение:
6х+4(750-х)=3 024
6х+3 000-4х=3 024
2х+3 000=3 024
2х=3 024-3 000
2х=24
х=24:2
х=12 (м.) - грузовые автомобили.
750-х=750-12=738 (м.) - легковые автомобили.
1) 750·4=3 000 (к.) - было бы колёс, если бы все автомобили были легковыми.
2) 3 024-3 000=24 (к.) - лишнее количество колёс (сколько колёс имеется потому, что среди автомобилей есть грузовые).
3) 6-4=2 (части) - разница в количестве колёс (у грузовых автомобилей на 2 колеса больше, чем у легковых)
4) 24:2=12 (м.) - грузовые автомобили.
5) 750-12 =738 (м.) - легковые автомобили.
ответ: в гараже стоят 12 грузовых автомобилей и 738 легковых автомобилей.
Проверка:
12+738=750 (шт.) – автомобилей всего.
12·6=72 (колёса у грузовых автомобилей)
738·4=2 952 (колёса у легковых автомобилей)
72+2 952=3 024 (колеса всего)