12233344445555566666677777778888888899999999910101010101010101010 Одна 1 стоит на 1 месте, последняя 2 стоит на 1+2=3 месте. Последняя 3 на 1+2+3=6 месте. Последняя 4 - на 1+2+3+4=10 месте. И так далее. Нам надо подобрать такую сумму S(n) этой арифметической прогрессии, что S(n-1) < 2015 < S(n) Решаем систему неравенств { (1+n-1)(n-1)/2 < 2015 { (1+n)*n/2 > 2015 Раскрываем скобки { n^2 - n < 4030 { n^2 + n > 4030 Переносим все налево { n^2 - n - 4030 < 0 { n^2 + n - 4030 > 0 Решаем квадратные неравенства. D = 1 + 4*4030 = 16121 - подходит для обоих неравенств. { n1 = (1 + √16121)/2 ≈ 63,98 { n2 = (-1 + √16121)/2 ≈ 62,98 Очевидно, n = 63 На 2017 месте стоит цифра 6
Рисунок - в приложении. Периметры ABNM и MNCD равны - прямая MN делит на две равные части. 1) Р(ABNM) = 2*(a+b/2) = 2*a+ b = 60 2) P(AKLD) = 2*(x + b) = 2x + 2b = 40 3) P(KBCL) = 2*((a-x) + b) = 2a - 2x + 2b = 50. Остается решить систему из трёх уравнений. Сложим два уравнения - 4) = 2) + 3) 4) 2a + 4b = 40+50 = 90 Вычтем два уравнения - 5) = 4) - 1) 5) 3b = 90 - 60 = 30 Находим неизвестное - b 6) b = 30 : 3 = 10 см - ширина - ОТВЕТ Подставим ур. 6) в 1) 7) 2a = 60 - b = 60 - 10 = 50 Находим неизвестное - а. 8) а = 50 : 2 = 25 см - длина - ОТВЕТ Дополнительно. Можно сразу написать уравнение 4) как сумму периметров по условию задачи не разбивая на два уравнения.
ответ: -20