Добрый день! Давайте разберем данное утверждение по шагам.
1. Что такое арифметическая прогрессия? В арифметической прогрессии каждый следующий член последовательности получается путем прибавления к предыдущему члену одного и того же числа, называемого разностью прогрессии.
2. Давайте посмотрим на данную последовательность: 4, 3, 1, 0, ... Видим, что между последовательными членами последовательности нет одного и того же числа, на которое нужно прибавить или вычесть, чтобы получить следующий член. Значит, нет постоянной разности, а значит, это не арифметическая прогрессия.
3. Поэтому, верное утверждение будет "О Нет".
Таким образом, последовательность 4, 3, 1, 0, ... не является арифметической прогрессией, так как нет постоянной разности между членами последовательности.
Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
Привет! Конечно, я помогу тебе разобраться с этими задачами.
1) Найдем производную функции y = 3sin(3x). Чтобы найти производную функции, нужно использовать правило дифференцирования для функции синус: производная синуса равна косинусу умноженному на производную аргумента. То есть, производная функции y = 3sin(3x) равна 3cos(3x) * производная аргумента (по правилу дифференцирования сложной функции).
Поскольку аргумент функции равен 3x, мы должны найти производную этого аргумента. Для этого умножим 3 на производную x, которая равна 1.
Получаем, что производная аргумента 3x равна 3.
Теперь мы можем записать полную производную функции y = 3sin(3x): y' = (3cos(3x))*(3).
Далее мы должны найти значение производной функции в заданной точке x₀ = -π/3. Подставляем это значение в формулу производной и рассчитываем:
Таким образом, производная функции y = 3sin(3x) в точке x₀ = -π/3 равна -9.
2) Теперь рассмотрим задание по поиску промежутков убывания функции y = x - 9/(3 - x).
Для начала найдем область определения функции. Очевидно, что знаменатель 3 - x не может быть равен нулю, поэтому исключаем этот случай. Имеем условие: 3 - x ≠ 0. Решим его:
3 - x ≠ 0
x ≠ 3.
Таким образом, область определения функции - это все значения x, кроме x = 3.
Теперь необходимо найти производную функции y = x - 9/(3 - x). Рассчитаем ее по правилу дифференцирования линейной функции:
y' = 1 - [(-9)*(-1)] / (3 - x)².
Приведем производную функции к общему знаменателю и упростим выражение:
Получили, что производная функции y = x - 9/(3 - x) равна 1.
Теперь найдем критические точки функции, то есть значения x, при которых производная равна нулю или не существует. В данном случае, производная всегда равна 1, поэтому нет критических точек.
Теперь осталось рассмотреть поведение функции в разных интервалах.
a) Рассмотрим интервал (-∞;0). Подставим х = -1 в функцию:
Значение функции меньше нуля. Значит, на этом интервале функция убывает.
б) Рассмотрим интервал (0;6). Подставим х = 1 в функцию:
y = 1 - 9/(3 - 1) = 1 - 9/2 = 1 - 4.5 = -3.5.
Значение функции меньше нуля. Значит, на этом интервале функция убывает.
в) Рассмотрим интервал (0;3). Подставим х = 2 в функцию:
y = 2 - 9/(3 - 2) = 2 - 9/1 = 2 - 9 = -7.
Значение функции меньше нуля. Значит, на этом интервале функция убывает.
г) Оставим этот вариант открытым для тебя. Ты можешь самостоятельно подставить значения в функцию и определить, растет ли или убывает функция на этом интервале.
Таким образом, ответы на задачи:
1) Производная функции y = 3sin(3x) в точке x₀ = -π/3 равна -9.
2) Промежутки убывания функции y = x - 9/(3 - x):
а) (-∞;0) промежуток (6;∞),
б) (0;6),
в) (0;3) промежуток (3;6),
г) твой ответ.
Надеюсь, что ответы понятны и помогут тебе разобраться в задачах! Если у тебя есть вопросы, не стесняйся задавать их. Удачи!
