Обозначим числа по возрастанию a1 < a2 < a3 < a4 < a5 < a6 < a7 < a8 < a9 < a10 Нам известно, что: (a1+a2+a3+a4+a5+a6)/6 = 6 (a5+a6+a7+a8+a9+a10)/6 = 13 Получаем a1+a2+a3+a4+a5+a6 = 36 a5+a6+a7+a8+a9+a10 = 78 а) Пусть наименьшее число a1 = 4, тогда остальные должны быть больше: a2=5, a3=6, a4=7, a5=8, a6=9 Их среднее арифметическое: (4+5+6+7+8+9)/6 = 6,5 > 6 ответ: нет, наименьшее число меньше 4. Например, (3+4+5+7+8+9)/6 = 6 б) Складываем оба уравнения a1+a2+a3+a4+a5+a6+a5+a6+a7+a8+a9+a10 = 36+78 = 114 (a1+a2+ ... +a10) + (a5+a6) = 114 Пусть среднее арифметическое всех 10 чисел равно 10,2. Тогда a1+a2+ ... +a10 = 10,2*10 = 102 a5 + a6 = 114 - 102 = 12 = 1+11 = 2+10 = 3+9 = 4+8 = 5+7 = 6+6 Очевидно, не может быть a5 < 5, иначе будет a1 <= 0, а все числа натуральные. Но и a5 = 6 не может быть, потому что тогда a6 тоже = 6, а все числа различны. Значит, a5=5, a6=7. Тогда a1=1, a2=2, a3=3, a4=4, a5=5, a6=7, их среднее (1+2+3+4+5+7)/6 = 22/6 = 11/3 < 4 ответ: нет, не может. в) Чтобы среднее арифметическое всех 10 чисел было максимальным, и при этом соблюдались наши условия: (a1+a2+a3+a4+a5+a6)/6 = 6 (a5+a6+a7+a8+a9+a10)/6 = 13 (a1+a2+ ... +a10) + (a5+a6) = 114 нужно взять максимальное a1. Как мы выяснили в п. а), максимальное a1 = 3. Получаются числа: 3, 4, 5, 7, 8, 9, 12, 14, 17, 18. Средние 6 чисел: (3+4+5+7+8+9)/6 = 6, (8+9+12+14+17+18)/6 = 13 Максимальное среднее 10 чисел: (3+4+5+7+8+9+12+14+17+18)/10 = 97/10 = 9,7
Литературные произведения: А.С. Пушкин "Унылая пора! Очей очарование", "Уж небо, осень дышало" Ф. Тютчев "Есть в осени первоначальной" Н.А. Некрасов "Несжатая полоса", "Славная осень" С. Есенин "Нивы сжаты. Рощи голы" М.Ю. Лермонтов "На севере диком стоит одиноко" А.Н. Плещеев "Осень наступила, высохли цветы" А. Майков "Кроет уж лист золотой" А.А.Фет "Ласточки пропали" А.К.Толстой "Осень обсыпается весь наш бедный сад", "Осень" И.Бунин "Чаща леса"
Музыкальные произведения: П.И. Чайковский из цикла “Времена года” - “Октябрь. Осенняя песня”2-й часть концерта для скрипки с оркестром А. Вивальди “Осень” из цикла “Времена года”М.И. Глинка “Вальс-фантазия” Осень никогда не повторяется – каждый год она приносит нам что-нибудь новое, неведомое, восхищая и радуя людей прекрасным зрелищем.
Осенью восхищались многие писатели, художники, музыканты, и каждый по-своему показал её в своих произведениях.
