Воспользуемся формулой приведения для косинуса.
Из уравнения cos (пи/2 + 5x) + sin x = 2 * cos 3x получим равносильное уравнение:
-sin 5x + sin x = 2 * cos 3x, что в соответствии с формулой разности синусов равносильно:
2 * sin ((x - 5x) / 2) * cos ((x + 5x) / 2) = 2 * cos 3x.
Отсюда: sin (-2x) * cos (3x) = cos 3x, то есть cos 3x * (1 + sin 2x) = 0.
Тогда cos 3x = 0 или sin 2x = -1.
В первом случае 3x = пи/2 + 2 * пи * n, где n - целое. То есть:
x = пи/6 + 2/3 * пи * n, n ∈ Z.
Во втором случае 2x = -пи/2 + 2 * пи * k, где k - целое. То есть:
x = -пи/4 + пи * k, k ∈ Z.
ответ: x1 = пи/6 + 2/3 * пи * n, n ∈ Z; x2 = -пи/4 + пи * k, k ∈ Z.
Пошаговое объяснение:
Задачи:
1 .Выяснить историю происхождения дробей.
2.Изучить литературу по теме .
3.Познакомиться со старинными задачами по теме и их решения
4.Составить занимательные задачи с героями мультфильмов .
5.Подготовить презентацию по теме для урока.
Гипотеза: Обыкновенные дроби – не только трудный, но и занимательный раздел математики. Они издавна применялись людьми и в настоящее время проникли во все сферы деятельности человека.
Методы: 1.Изучение и анализ литературы.
2.Фантазирование на тему «Дроби в мультиках».
1)
14 2
7 7
1
14=7*2
26 2
13 13
1
26=13*2
35 5
7 7
1
35=7*5
38 2
19 19
1
38=2*19
52 2
26 2
13 13
1
52=2*2*13
87 3
29 29
1
87=29*3
2)
88 2
44 2
22 2
11 11
1
88=2*2*2*11
136 2
68 2
34 2
17 17
1
136=2*2*2*17
222 2
111 3
37 37
1
222=2*3*37
246 2
123 3
41 41
1
246=2*3*41
385 5
77 7
11 11
1
385=5*7*11
435 5
87 3
29 29
1
435=5*3*29
530 2
265 5
53 53
1
530=2*5*53
555 5
111 3
37 37
1
555=5*3*37
3)
396 2
198 2
99 3
33 3
11 11
1
396=2*2*3*3*11
456 2
228 2
114 2
57 3
19 19
1
456=2*2*2*3*19
504 2
252 2
126 2
63 3
21 3
7 7
1
504=2*2*2*3*3*7
700 2
350 2
175 5
35 5
7 7
1
700=2*2*5*5*7
594 2
297 3
99 3
33 3
11 11
1
594=2*3*3*3*11
1170 2
585 5
117 3
39 3
13 13
1
1170=2*5*3*3*13
2310 2
1155 5
231 3
77 7
11 11
1
2310=2*5*3*7*11