Каждая труба заполняет весь бассейн за x минут, по 1/x части в минуту. В понедельник включили n труб, они наполнили бассейн за x/n минут. Во вторник включили (n+1) трубу, они наполнили за x/(n+1) минут. И это на 11 минут быстрее. x/(n+1) + 11 = x/n В среду включили на 4 трубы больше, чем во вторник, то есть (n+5). Бассейн заполнился за x/(n+5) минут, и это на 22 минуты быстрее. x/(n+5) + 22 = x/(n+1) Получили систему 2 уравнений с 2 неизвестными. { xn + 11n(n+1) = x(n+1) { x(n+1) + 22(n+1)(n+5) = x(n+5) Умножаем 1 уравнение на -2 { -2xn - 22(n^2+n) = -2xn - 2x { xn + x + 22(n^2+6n+5) = xn + 5x Складываем уравнения и приводим подобные -22(n^2+n) + 22(n^2+6n+5) = -2x + 4x 110n + 110 = 2x x = 55n + 55 = 55(n+1) Подставляем в любое уравнение xn + 11n(n+1) = x(n+1) 55n(n+1) + 11n(n+1) = 55(n+1)^2 Делим все на 11(n+1) и приводим подобные 6n = 5(n+1) = 5n + 5 n = 5 труб включили в понедельник
Чтобы понять задачу, начнём пробовать с 1 буквы, с двух букв и т.д. Пусть алфавит состоит из одной буквы А. Наибольшая длина требуемой последовательности равна 1, т.е. состоит из 1 буквы А. Пусть алфавит состоит из двух букв А и Б. Тогда требуемая последовательность будет состоять из трёх букв: АБА. Пусть алфавит состоит из трёх букв А, Б и В. Тогда требуемая последовательность будет такая АБАВАБА (7 букв). Т.е. одна буква в середине, а по краям повторяются последовательности, которые были рассмотрены на шаг ранее. И теперь, какую бы последовательность мы не возьмём, одна из букв будет встречаться только один раз. Вырисовывается некая закономерность, поэтому легко составляется последлвательность для алфавита из 4-х букв А, Б, В и Г: АБАВАБАГАБАВАБА (15 букв). Можно таким образом продолжить и далее до алфавита из 7 букв, но заметим, что в последовательности, состоящей из длин требуемой строки, есть закономерность: 1, 3, 7, 15, ... - это не что иное, как , где n - количество букв в алфавите. Значит, для n=7 получим: Покажем, что это распространяется для любого n методом математической индукции. Первые шаги нами уже проверены, поэтому предполагаем, что формула верна для некоего числа n. Докажем, что это выполянется и при (n+1). Что мы делали, когда составляли последовательность, добавляя в алфавит ещё одну букву? Мы брали две предыдущие последовательности и в середину вставляли новую букву. Что и требовалось доказать.
, где n - количество букв в алфавите. Значит, для n=7 получим:
a)|-x| + |+9,6| = -24
|x| = -24-9,6 нет решений |x| ≥0
б)|-2,72| : |x| = 3,4
2,72= 3,4|x| |x|=2,72/3,4=0,8 ⇔ x1=0,8 x2= -0,8
в)|x| : |+1,2| = - |7,01|
|x| = ( - |7,01|)· |+1,2 |
г)|+0,042| : |x| = |-1,05| нет решений |x| ≥0
д)|x| : |-3,5| = |+2,4|
|x| = |-3,5| ·|+2,4| |x| = 3,5 ·2,4 =8,4 ⇔ x1= -8,4 x2=8,4