Геометрическая прогрессия — это ещё один вид числовой последовательности. Общее по- нятие последовательности мы обсудили в предыдущей статье «Арифметическая прогрессия». Определение. Геометрическая прогрессия — это последовательность, первый член которой не равен нулю, а каждый последующий член равен произведению предыдущего члена на некоторое фиксированное ненулевое число (называемое знаменателем геометрической прогрессии). Например, последовательность 2, 6, 18, 54, . . . является геометрической прогрессией с пер- вым членом 2 и знаменателем 3. Последовательность 20, 10, 5, 5/2, . . . является геометрической прогрессией со знаменателем 1/2. Последовательность 1, −2, 4, −8 . . . является геометрической прогрессией со знаменателем −2. Эквивалентное определение: последовательность bn, состоящая из ненулевых чисел, называ- ется геометрической прогрессией, если частное bn+1/bn есть величина постоянная (не зависящая от n). Формула n-го члена геометрической прогрессии Геометрическая прогрессия полностью определяется первым членом и знаменателем. Выведем формулу n-го члена геометрической прогрессии. Пусть bn — геометрическая прогрессия со знаменателем q. Имеем: bn+1 = bnq (n = 1, 2, . . .). В частности: b2 = b1q, b3 = b2q = (b1q)q = b1q 2 , b4 = b3q = (b1q 2 )q = b1q 3 , и тогда ясно, что bn = b1q n−1 . (1) Задача 1. Между числами 16 и 81 вставьте три числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия. Решение. Пусть q — знаменатель получившейся прогрессии. Число 81 будет её пятым членом, поэтому согласно формуле (1) имеем: 81 = 16q 4 , q 4 = 81 16 , q = ± 3 2 . Таким образом, имеются два решения: 16, 24, 36, 54, 81 и 16, −24, 36, −54, 81.
Cada persona en la vida fuera del primer diente, la primera palabra, el primer libro ... Junto con mi madre, me dio los primeros pasos ... Ella me tomó de la mano en la primera clase, donde el profesor me llevó por el camino del conocimiento. Eso es lo que quiero decir sobre él. ¡El primer maestro! Me enseñó a leer, escribir y contar, para hacer amigos, amor a la patria, la naturaleza, respetar a los mayores ... Recuerdo lo contento que estaba de mi éxito, preocupado y preocupado por mí, ya veces enojado. Me pareció que él era especialmente estricto conmigo, exigente y exigente. Y no entendí por qué. Recuerdo la primera lección, el primer partido por el que me encontré con mi primer amigo, los primeros libros de texto, el primer premio y el primer deuce ... Hay tantas cosas que la primera está relacionada con la primera maestra! Mi primer maestro siempre fue amable y estricto, amable y justo. Con qué impaciencia esperábamos en la mañana, que haríamos nuevos descubrimientos con él. Nadie sabía: para lo que obtuvimos en la mañana en el "secreto", toda la noche un maestro sentado en una mesa, en busca de material interesante para la lección de mañana. En ese momento, cuando fuimos a la cama, todavía estaba contactando sus cuadernos, pensó, escribió, y en ocasiones fue a la cama por la mañana. Quería que fuéramos a la escuela con placer y no perder nuestras lecciones. Darse a sí mismo a otros niños, por desgracia, dejó poco tiempo para la familia. El maestro se compromete a garantizar que los estudiantes entienden, porque la obra de cualquier maestro tiene como objetivo asegurar que los niños estaban futuro feliz. Estoy agradecido con mi primer maestro por mi primera clase, por todo lo que me enseñó. Gracias, Olga Alexandrovna! Gracias mamá
2) 12+7=19 огурц было до обеда