А). На длинной дистанции по условию бежало 2/5 всех, значит на короткой бежало сколько? Правильно, . Мы знаем, что короткую бежали НА 16 БОЛЬШЕ, чем длинную, т.е. Тогда всего учеников 16*5=80. б). Площадь прямоугольника равна произведению его ширины на длину. S=a*b. Квадрат - это прямоугольник, у которого длина и ширина равны, т.е. . Считаем: 15*15=225 . Сторона увеличенная =15+3=18. Тогда площадь (увеличенного квадрата)=18*18=324 . Осталось подсчитать проценты: . Т.е. 324 метра квадратных составляют 144% от 225. Значит, увеличилась площадь на 144-100=44%
Для решения этой задачи нам понадобится знание о формулах площади круга и площади кольца.
Формула площади круга имеет вид: S = π * r², где S - площадь круга, π ≈ 3 - приблизительное значение числа π, r - радиус круга.
Формула площади кольца имеет вид: S = π * (R² - r²), где S - площадь кольца, π ≈ 3 - приблизительное значение числа π, R - внешний радиус кольца, r - внутренний радиус кольца.
В данной задаче у нас есть два круга с общим центром O. Площадь меньшего круга равна 75 см². Отрезок AB имеет длину 8 см.
Давайте определим радиус меньшего круга по его площади.
Формула площади круга: S = π * r²
Подставляем известные значения: 75 = π * r²
Переносим π на другую сторону: 75/π = r²
Вычисляем значение радиуса: r ≈ √(75/π) ≈ √(75/3) ≈ √25 ≈ 5 см
Следующим шагом нам нужно определить внешний радиус кольца.
Мы знаем, что отрезок AB = 8 см является хордой меньшего круга. Чтобы найти внешний радиус кольца, нам понадобится построить прямую MO, где M - середина отрезка AB. Точка O - общий центр кругов.
Так как AB - хорда круга, прямая MO перпендикулярна AB и проходит через ее середину M. Значит, мы можем провести прямую MO и получить треугольник MOB, в котором MO - медиана.
Для определения длины медианы MO, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника MOB.
Так как MO является медианой, то MO делит отрезок AB пополам. Значит, AM = MB = 8/2 = 4 см.
Теперь мы можем применить теорему Пифагора:
MO² = MB² + OB²
Подставляем известные значения: MO² = 4² + OB²
Раскрываем скобки: MO² = 16 + OB²
Так как OB - это радиус кольца, то обозначим его как R.
Общая площадь кольца равна площади большего круга минус площадь меньшего круга: S = π * R² - π * r².
Мы знаем, что площадь меньшего круга равна 75 см², поэтому можем записать уравнение: S = π * R² - 75.
Нас интересует площадь кольца, которая обозначена красным цветом.
Теперь мы можем найти внешний радиус R по заданной площади большего круга.
Подставляем известные значения: S = π * R² - 75
Заменяем π на приближенное значение 3: S = 3 * R² - 75
Подставляем значения площади большего круга (которую мы еще не знаем) и площади меньшего круга (равной 75 см²): S = 3 * R² - 75 = R * R * 3 - 75
Раскрываем скобки: S = 3R² - 75.
Теперь у нас есть два уравнения:
MO² = 16 + OB²
S = 3R² - 75
Для решения этих уравнений мы можем воспользоваться методом подстановки.
Заменяем значение OB² в первом уравнении на значение MO² - 16:
MO² = 16 + MO² - 16
Упрощаем уравнение: 0 = MO² - MO²
Получается, что MO² сокращается и равно нулю.
Теперь мы можем использовать второе уравнение для вычисления площади кольца:
S = 3R² - 75
Заменяем MO² на ноль: S = 3R² - 75 = 0 - 75 = -75.
Однако, полученное значение площади кольца -75 см² является неправильным.
Мы обнаружили ошибку в предыдущих вычислениях. Даже при использовании приближенного значения числа π, мы не сможем получить отрицательное значение площади.
Проверим наши вычисления:
1. Найдем радиус меньшего круга:
S = π * r² = 75
r² = 75 / π ≈ 75 / 3 ≈ 25
r ≈ √(25) = 5 см