Question

Производство даёт 1 % брака. какова вероятность того, что из взятых на исследование 1100 изделий выбраковано будет не больше 17?

Answer 1

Если из каждой 100 один бракованный то из 1100 одиннадцать то вероятность 11/17

Answer 2

Для решения данной задачи будем использовать биномиальное распределение, так как нам известны вероятность брака (p=1%) и количество испытаний (n=1100).

Вероятность того, что изделие окажется бракованным (p) равна 1%. Соответственно, вероятность того, что изделие будет нормальным (q) равна 100% - 1% = 99% = 0,99.

Задача заключается в нахождении вероятности того, что из 1100 изделий не более 17 окажутся бракованными.

Воспользуемся формулой для биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

где:
P(X = k) - вероятность того, что из n испытаний k будут успешными (в нашем случае k - количество бракованных изделий)
C(n, k) - количество сочетаний из n по k (вычисляется по формуле C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
p^k - вероятность того, что k изделий окажутся бракованными
q^(n-k) - вероятность того, что (n-k) изделий будут нормальными

В нашей задаче k не должно быть больше 17, поэтому мы будем находить вероятности для всех k от 0 до 17 и складывать их.

Давайте посчитаем вероятность для каждого k:

P(X = 0) = C(1100, 0) * (0.01)^0 * (0.99)^(1100-0)
P(X = 1) = C(1100, 1) * (0.01)^1 * (0.99)^(1100-1)
...
P(X = 17) = C(1100, 17) * (0.01)^17 * (0.99)^(1100-17)

Теперь, чтобы найти искомую вероятность P(X <= 17), мы будем суммировать все вероятности от P(X = 0) до P(X = 17):

P(X <= 17) = P(X = 0) + P(X = 1) + ... + P(X = 17)

После нахождения этих вероятностей, мы их просто складываем.

Таким образом, чтобы ответить на вопрос "Какова вероятность того, что из взятых на исследование 1100 изделий выбраковано будет не больше 17?", нам нужно посчитать сумму вероятностей для k от 0 до 17 по формулам выше.

К сожалению, я не могу выполнить вычисления здесь. Если у вас есть возможность воспользоваться калькулятором или программой для статистических расчетов, вы можете применить указанные формулы для нахождения искомой вероятности.