На доске остались все числа вида 100х+10у+z, где (х,у,z) - всевозможные упорядоченные тройки различных цифр от 0 до 9. Среди цифр от 0 до 9 можно выбрать три различных цифры С Любую такую непорядоченную тройку различных цифр х, у, z можно упорядочить 6 различными и получить 6 различных чисел: 100х+10у+z 100х+10z+y 100y+10x+z 100y+10z+x 100z+10x+y 100z+10у+x Сумма этих чисел равна 2(х+у+z)(100+10+1)=37*6*(x+у+z), т.е. делится на 37. Поскольку это верно для любой (неупорядоченной) тройки различных цифр, то и вся сумма делится на 37.
Сначала дела завода пошли в гору, он славился своей высококачественной продукцией. Вскоре его выкупил аптекарь А. Я. Ауэрбах (1796—1846)[3]. Фабрика стала получать заказы императорской фамилии. После смерти А. Я. Ауэрбаха, его наследники не смогли вести дела фирмы удачно. Они попытались модернизировать производство, вложили в это большие деньги и прогорели. Выкупил завод в 1870 году со всеми его долгами предприниматель и заводчик Матвей Кузнецов, который также занимался фарфоровым производством. Фамилия Кузнецова и название села — случайное совпадение. Оно было названо так ещё до появления там фаянсового завода, по имевшимся там кузнечным мастерским. В 1889 году вошёл в «Товарищество производства фарфоровых и фаянсовых изделий М. С. Кузнецова». Ассортимент стремительно расширялся, завод стал производить помимо фарфора ещё фаянс и майолику. Продукция была самой разнообразной: от сантехники до сервизов. Кузнецовский фарфор стал знаком качества. После революции Править После революции завод был национализирован. 8 сентября 1923 года заводу присваивается имя М. И. Калинина[4], а в 1929 году по трудящихся село Кузнецово переименовывают в Конаково. В настоящее время завод признан банкротом[5][6].
