ответ: a) y=2x
б) y=-2x+4
Для наглядности, график во вложении
Пошаговое объяснение: f(x)=2x-x^2 а)x0=0
б)x0=2
Уравнение касательной к графику функции: y = f ’(x0) · (x − x0) + f (x0).
1.Функция f(x)=-x^2+2x
Производная в точке х f`(x)=-2x+2
2.x0=0
f(0)=-0^2+2*0=0
f`(0)=-2*0+2=2
y=2(x-0)+0
y=2x
2. x0=2
f(2)=-(2^2)+2*2=0
f`(2)=-2*2+2=-2
y=-2(x-2)+0
y=-2x+4
√(х+2) - √(х-6) = 2
√(х+2) = √(х-6) + 2
Возведем обе части уравнения в квадрат:
х+2 = х-6 +4√(х-6) + 4
4√(х-6) = 4
√(х-6) = 1
Возведем обе части уравнения в квадрат:
х-6 = 1
х = 7
2)
√(1-2х) - √(13+х) = √(х+4)
Возведем обе части уравнения в квадрат:
1 - 2х - 2√(1-2х)(13+х) + 13+х = х + 4
10 - 2х = 2√(1-2х)(13+х)
Возведем обе части уравнения в квадрат:
100 - 40х + 4х^2 = 4(1-2х)(13+х)
100 - 40х + 4х^2 = 4(13-26х +х - 2х^2)
100 - 40х + 4х^2 = 52 - 100х - 8х^2
12х^2 + 60х +48 = 0
Сокращаем обе части уравнения на 12:
х^2 + 5х + 4 = 0
Дискриминант = √(5^2 - 4•4) = √(25-16) =
=√9 = 3
х1 = (-5+3)/2 = -2/2 =-1
х2 = (-5-3)/2 = -8/2 =-4
ответ: х1=-1; х2=-4