1) 48 = 2*2*2*2*3 и 84=2*2*3*7 и НОД(48,84)= 2*2*3 = 12
2) 70=2*5*7 и 98=2*7*7 и НОД(70,98)=2*7=14
3) 16 = 2*2*2*2 и 45=3*3*5 и НОД(16,45)=1- делителей нет.
4) 52= 2*2*13 и 78= 2*3*13 и НОД(52,78)=2*13 = 26
5) 44= 2*2*11 и 65=5*13 и НОД(44,65)=1 - делителей нет
6) 72=2*2*2*3*3 и 96=2*2*2*2*2*3 и НОД(72,96)=2*2*2*3 = 24
7) 78=2*3*13 и 117=3*3*13 и 195=3*5*13 и НОД(78,117,195)=39
8) 110=2*5*11 и 154=2*7*11 и 286=2*11*13 и НОД(110,154,286)=22
9) 90=2*3*3*5 и 126=2*3*3*7 и 162=2*3*3*3*3 и НОД(90,126,162)=18.
Подробнее - на -
Пошаговое объяснение:
К - середина АА₁,
N - середина ВВ₁,
L - середина A₁D₁.
Соединяем точки N и К, K и L, так как каждая пара лежит в одной грани.
_______________
Отрезок, соединяющий середины противоположных сторон квадрата, параллелен другой паре сторон квадрата и равен стороне квадрата:
В₁N║A₁K так как лежат на противоположных сторонах квадрата,
В₁N = A₁K как половины равных отрезков, ∠NВ₁А₁ = 90°, значит NВ₁А₁K - прямоугольник, ⇒ NK║A₁B₁, NK = A₁B₁.
________________________
KN║A₁B₁ как отрезок, соединяющий середины противоположных сторон квадрата, значит, А₁В₁║(KLN).
Пусть М - середина В₁С₁. Тогда LM║A₁B₁.
Соединяем точки M и N.
KLMN - искомое сечение.
KN║A₁B₁, KN = A₁B₁,
LM║A₁B₁, LM = A₁B₁, значит KLMN - параллелограмм.
A₁L - проекция KL на плоскость (А₁В₁С₁), A₁L⊥A₁B₁, ⇒KL⊥A₁B₁ по теореме о трех перпендикулярах, ⇒
KL ⊥ KN, значит KLMN - прямоугольник.
KN = A₁B₁ = 1, так как куб единичный.
ΔKA₁L: ∠KA₁L = 90°, по теореме Пифагора
