Дано: F(x) = -x² + 2*x , y(x)= -x. Найти: S=? - площадь фигуры
Пошаговое объяснение:
1) Находим точки пересечения графиков: F(x)=y(x).
-x²+3*x=0 - квадратное уравнение
b = 3- верхний предел, a = 0 - нижний предел.
2) Площадь - интеграл разности функций. Прямая ниже параболы.
(F(x) - y(x))dx = -3*x + x² - подинтегральная функция
3) Интегрируем функцию и получаем:
S(x) = -(3/2)*x² + (1/3)*x³
4) Вычисляем на границах интегрирования.
S(b) = S(3) = -13,5 + 9 = -4,5 ÷
S(a) = S(0) = 0
S = S(0)- S(3) = 4,5(ед.²) - площадь - ответ
Рисунок к задаче в приложении.
Написание формул с интегралами здесь сложно. Откорректируйте самостоятельно.
Раскладываем знаменатели на множители по формуле разность квадратов, далее приводим к общему знаменателю