Question

Произведение чисел умножили на их разность. могло ли получиться 30. можно ли расположить числа 1, расположить так, чтобы сумма любых трёх рядом стоящих чисел была больше 13 есть 100 комнат и 100 мальчиков, каждый из которых находится в одной из комнат. на двери каждой двери написано: "здесь ровно один мальчик". известно, что среди этих надписей ровно три неверные. докажите, что в одной из комнат три мальчика.

Answer 1

1. а*в(а-в) = 30  У нас произведение трех чисел: а; в и (а-в)
Разложим число 30 на множители и найдем возможные сомножители.
30 = 1*2*3*5 
1) 30 = 1*5*6 = (а-в)*в*а,
При а=6 и в = 5 их разность равна 1 и произведение чисел на их разность равно 30.
2) 30 = 5*3*2 = а*в*(а-в) 
При а = 5 и в=3 их разность равна 2 и произведение чисел на разность равно 30 
3) 50 = 5*2*3 = а*в*(а-в)
При а=5 в=2 разность равна 3 и произведение чисел на их разность также равно 30.
ответ: да, может

2. Сумма всех чисел ряда 1,2,...,8   равна  (1+8)*4 = 36.
3/8 от суммы = 36*(3/8) = 13,3, значит, принципиально возможно, что любые три числа будут в сумме больше 13.
Пример:  15826741 или 15843762. 

3. Если во всех 100 комнатах по одному мальчику, то все надписи верные.
    Если в одной комнате 2 мальчика, то в какой-то из комнат мальчика не будет, значит, мы имеем уже две неверные надписи.(там 0 и  2)
    Если еще один мальчик покинет свою комнату, то на пустой комнате будет третья неверная надпись. (0)
    Если этот мальчик пойдет вторым в какую-то комнату, то это будет четвертая неверная надпись (две на комнатах с 0 и 2 с 2-мя мальчиками 0,0,2,2).
    Значит, этот мальчик может пойти только туда, где уже есть два мальчика (в комнату с неверной надписью, но не пустую). Число неверных надписей это не изменит, там она уже есть.