В решении.
Пошаговое объяснение:
Найти область определения функции:
1) f(x) = (х² - 5)/(х² - 6х - 16);
Функция в дробном выражении. Знаменатель дроби не может быть равен нулю, иначе дробь не имеет смысла.
Поэтому приравнять знаменатель к нулю, решить квадратное уравнение и вычислить недопустимые значения х:
х² - 6х - 16 = 0
D=b²-4ac = 36 + 64 = 100 √D=10
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(6-10)/2
х₁= -4/2
х₁= -2;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(6+10)/2
х₂=16/2
х₂= 8;
ОДЗ: х ≠ -2; х ≠ 8.
Область определения данной функции - множество всех действительных чисел, кроме х= -2 и х=8.
Запись: D(у) = х∈R : х ≠ -2; х ≠ 8.
2) f(x) = √(х + 4) + 8/(х² - 9);
а) Подкоренное значение может быть больше либо равно нулю.
Неравенство:
х + 4 >= 0
x >= -4;
б) Знаменатель дроби не может быть равен нулю, иначе дробь не имеет смысла.
Поэтому приравнять знаменатель к нулю, решить квадратное уравнение и вычислить недопустимые значения х:
х² - 9 = 0
х² = 9
х = ±√9
х = ±3;
ОДЗ: х ≠ -3; х ≠ 3.
Область определения данной функции- множество всех действительных чисел, при х больше либо равно -4, кроме х= -3 и х=3.
Запись: D(у) = х∈R : -4 <=x<-3; -3<x<3;x>3;
Или: D(у) = х∈[-4; -3)∪(-3; 3)∪(3; +∞).
9975
Пошаговое объяснение:
5, ..., 100
5=15/3, ..., 100=300/3
Между этими числами расположены дроби со знаменателем равным 3:
16/3, 17/3, 18/3, ..., 299/3, причём среди них есть несократимые дроби: 16/3, 17/3,..., 299/3 и сократимые дроби: 18/3=6, 21/3=7, ..., 297/3=99
План решения:
1. Найдём сумму всех дробей со знаменателем равным 3, расположенных между числами 5 и 100 (S₁)
2. Найдём сумму всех сократимых дробей со знаменателем равным 3, расположенных между числами 5 и 100 (S₂)
3. Найдём разность между суммой всех дробей и суммой сократимых дробей, расположенных между числами 5 и 100 (S=S₁-S₂)
нам в этом формула суммы арифметической прогрессии:
Решение по плану:
1) S₁= 16/3 + 17/3 +...+299/3 = (16+17+...+299)/3 = S₂₈₄/3
(В последовательности 16, 17, ..., 299 ровно 284 члена 299-15=284)
S₂₈₄=(16+299)*284/2 = 315*142=44730
S₁ = 44730/= 14910
2) S₂= 18/3+21/3+...+297/3 = 6+7+...+99=S₉₄
(В последовательности 6,7,...,99 ровно 94 члена 99-5=94)
S₉₄ = (6+99)*94/2 = 105*47=4935
S₂=4935
3) S= S₁-S₂ = 14910-4935= 9975 - искомая сумма
