Добрый день! Рассмотрим задачу по составлению канонических и параметрических уравнений прямой, проходящей через точку A(2, 0, 2) и параллельной прямой с параметрическими уравнениями:
x=2+2t, y=3+3t, z=7-4t.
Для составления канонического уравнения необходимо найти вектор направления прямой.
Вектор направления прямой можно найти, зафиксировав x и y, и выразив z. Таким образом, из уравнений прямой x=2+2t и y=3+3t находим:
x - 2 = 2t => t = (x - 2) / 2,
y - 3 = 3t => t = (y - 3) / 3.
Приравняв полученные значения t, получаем:
(x - 2) / 2 = (y - 3) / 3.
Теперь выразим z через t. Из уравнения z=7-4t получаем:
t = (7 - z)/4.
Подставим найденное значение t в уравнение для x:
(x - 2) / 2 = [(y - 3) / 3] = [(7 - z) / 4].
Приведем уравнение к виду, где будут присутствовать только координаты x, y и z:
(x - 2) / 2 = (y - 3) / 3 = (7 - z) / 4.
Это и будет каноническое уравнение прямой, проходящей через точку A(2, 0, 2) и параллельной прямой x=2+2t, y=3+3t, z=7-4t.
Теперь рассмотрим составление параметрического уравнения прямой. Для этого будем использовать заданные параметрические уравнения прямой, проходящей через точку A(2, 0, 2):
x=2+2t, y=3+3t, z=7-4t.
Подставим x=2+2t и y=3+3t в уравнение (x - 2) / 2 = (y - 3) / 3:
(2 + 2t - 2) / 2 = (3 + 3t - 3) / 3,
2t / 2 = 3t / 3,
t = t.
Исходя из этого, будем считать t=0. Тогда подставим t=0 в параметрические уравнения прямой и получим точку A(2, 0, 2):
x = 2 + 2 * 0 = 2,
y = 3 + 3 * 0 = 3,
z = 7 - 4 * 0 = 7.
Таким образом, прямая проходит через точку A(2, 0, 2) при t=0. Значит, параметрическое уравнение прямой будет:
x = 2 + 2t,
y = 3 + 3t,
z = 7 - 4t.
В данном ответе были предоставлены конкретные и подробные шаги для составления канонических и параметрических уравнений прямой. Обоснования и пояснения позволяют лучше понять логику решения, а подробное изложение помогает быть уверенным в правильности ответа на вопрос.
Чтобы ответить на этот вопрос, нужно разобрать каждое условие и пошагово доказать утверждение.
1. "Точка m равноудалена от вершин c и d прямоугольника abcd": это означает, что расстояние от точки m до вершины c равно расстоянию от точки m до вершины d.
Пусть точка m расположена на прямой, проходящей через середины сторон ab и cd прямоугольника abcd. Так как точка m находится на этой прямой, она будет равноудалена от вершины c и вершины d.
2. "Из точки m к стороне ab проведен перпендикуляр mn": перпендикуляр mn проведен из точки m и пересекает сторону ab прямоугольника abcd.
Так как mn является перпендикуляром к стороне ab, то он будет прямоугольным по отношению к стороне ab. Это означает, что угол mna будет прямым.
3. "Доказать, что плоскость прямоугольника перпендикулярна плоскости mno, где o - точка пересечения диагоналей прямоугольника."
Чтобы доказать это утверждение, мы можем использовать такой факт: если две прямые перпендикулярны к одной плоскости, то они перпендикулярны друг другу.
Так как mn - перпендикуляр к стороне ab, а сторона ab лежит в плоскости прямоугольника abcd, то mn будет перпендикулярным к плоскости прямоугольника abcd.
С другой стороны, плоскость mno содержит линию mn и лежит в плоскости прямоугольника abcd, так как она проходит через точку m и пересекает диагонали прямоугольника. Таким образом, плоскость mno также перпендикулярна плоскости прямоугольника abcd, так как они пересекаются под прямым углом.
Таким образом, мы доказали, что плоскость прямоугольника abcd перпендикулярна плоскости mno.
