Замок персиваля имел квадратную форму. од- нажды персиваль решил расширить свои владения и добавил к замку квадратную пристройку. в результате периметр замка увеличился на 10%. на сколько процентов увеличилась площадь замка?
Пусть замок Персиваля имеет сторону а, а квадратный пристрой сторону b. Периметр замка Р=4а Тогда периметр замка с пристроем можно вычислить как. P₁=3a+3b+a-b=4a+2b По условию периметр увеличился на 10% P₁=P+0.1P=1.1P 4a+2b=1.1*4а 4а+2b=4.4a 0.4a=2b b=0.2a Площадь замка: S=a² Площадь замка с пристроем: S₁=a²+b²=a²+(0.2a)²=1.04a² Процент увеличения площади: (S₁-S)/S*100=(1.04a²-a²)/a²*100=0,04*100=4%
ответ на 4% увеличилась площадь замка с пристроем.
Промежутки возрастания функции соответствуют положительным значениям производной, а промежутки убывания - отрицательным значениям. Найдем производную функции у= 2х³ +4х²-1 и определим ее промежутки знакопостоянства. у' = 6x²+8x = 2х*(3х+4). Находим корни трехчлена: х = 0, х = -4/3. Т.к. коэффициент 6 - положительный, то ветви параболы у = 6х² +8х направлены вверх и знаки будут + - +. -4/3 0 + - + возрастает убывает возрастает.
Периметр замка
Р=4а
Тогда периметр замка с пристроем можно вычислить как.
P₁=3a+3b+a-b=4a+2b
По условию периметр увеличился на 10%
P₁=P+0.1P=1.1P
4a+2b=1.1*4а
4а+2b=4.4a
0.4a=2b
b=0.2a
Площадь замка:
S=a²
Площадь замка с пристроем:
S₁=a²+b²=a²+(0.2a)²=1.04a²
Процент увеличения площади:
(S₁-S)/S*100=(1.04a²-a²)/a²*100=0,04*100=4%
ответ на 4% увеличилась площадь замка с пристроем.