1.Нахождение области определения функции
Определение интервалов, на которых функция существует.
!!! Очень подробно об области определения функций и примеры нахождения области определения тут.
2.Нули функции
Для вычисления нулей функции, необходимо приравнять заданную функцию к нулю и решить полученное уравнение. На графике это точки пересечения с осью ОХ.
3.Четность, нечетность функции
Функция четная, если y(-x) = y(x). Функция нечетная, если y(-x) = -y(x). Если функция четная – график функции симметричен относительно оси ординат (OY). Если функция нечетная – график функции симметричен относительно начала координат.
4.Промежутки знакопостоянства
Расстановка знаков на каждом из интервалов области определения. Функция положительна на интервале - график расположен выше оси абсцисс. Функция отрицательна - график ниже оси абсцисс.
5. Промежутки возрастания и убывания функции.
Для определения вычисляем первую производную, приравниваем ее к нулю. Полученные нули и точки области определения выносим на числовую прямую. Для каждого интервала определяем знак производной. Производная положительна - график функции возрастает, отрицательна - убывает.
6. Выпуклость, вогнутость.
Вычисляем вторую производную. Находим значения, в которых вторая производная равна нулю или не существует. Вторая производная положительна - график функции выпукл вверх. Отрицательна - график функции выпукл вниз.
7. Наклонные асимптоты.
Пример исследования функции и построения графика №1
Исследовать функцию средствами дифференциального исчисления и построить ее график.
Пошаговое объяснение:
Вор – это преступник, занимающийся воровством. Воровать – значит тайно присваивать себе чужие вещи.
Воры бывают разные: они воруют из карманов и сумок – карманники, другие специализируются на обворовывании квартир.
Грабитель – это преступник, который занимается грабежом, открытым похищением чужого имущества.
Грабитель агрессивен и очень опасен. Совершение ограбления доставляет ему удовольствие от осознания превосходства над жертвой.
Мошенник - это преступник, который занимается хищением чужого имущества путем обмана или злоупотреблением доверием.
Необходимо помнить, что мошенник хороший артист. Он легко может убедить и обмануть свою жертву, умеет устанавливать контакты с разными людьми.
Хулиган – это человек, который умышленно совершает действия, грубо нарушающие общественный порядок, с применением оружия или предметов, используемых в качестве оружия.
Насильник – это преступник, заставляющий человека что-то делать против его воли, оказывающий принудительное воздействие на кого-то, нарушающий чужую неприкосновенность.