Question

найдите область определения функции:
y = ( x + |x| ) * sqrt ( x * sin^2 ( pi * x ) )

только по-подробнее пишите, !

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$y=(x+|x|)\cdot \sqrt{x\cdot sin^2(\pi x)}\\\\OOF:\; \; \left \{ {{x\cdot sin^2(\pi x)\geq 0} \atop {0\leq sin^2(\pi x)\leq 1}} \right.\; \; \left \{ {{x\geq 0\qquad \; \; \; } \atop {-1\leq sin(\pi x)\leq 1}} \right.\; \; \left \{ {{x\geq 0\qquad \; \quad } \atop {\pi x\in (-\infty ,+\infty )}} \right.\; \; \to \; \; \; x\geq 0\\\\x\in [\, 0,+\infty )$

Answer 2

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, т.е.

(x * sin² ( π x))≥0, но поскольку 0≤(sin² ( π x))≤1, при любом значении х, то и х≥0, собирая воедино область определения. находим пересечение

(-∞;+∞)∩[0;+∞)=[0;+∞)