logo
Вход Регистрация Спроси Mozg AI
М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
5656grey6767
5656grey6767
12.01.2021 10:24 •  Математика

Решить в целых числах уравнение x в 2=yв2+2y+14

👇
Увидеть ответ
Ответ:
rustam05mirzaev
rustam05mirzaev
12.01.2021
 Решить в целых числах уравнение x²=y²+2y+14

 x²=(y²+2y+1)+13

x²=(y+1)²+13
x²-(y+1)²=13    (x-(y+1))·(x+(y+1))=13  в целых числах 

1)  (x-(y+1))=1                        
    (x+(y+1))=13   ⇔   x=7    y=5

2)  (x-(y+1))=-1                        
    (x+(y+1))=-13   ⇔   x=-7   y=-7

3)  (x-(y+1))=13                        
    (x+(y+1))=1   ⇔   x=7   y=-7

4)  (x-(y+1))=-13                        
    (x+(y+1))=-1   ⇔   x=-7   y=5
4,8(73 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
простоя43
простоя43
12.01.2021
Для тех, кто не любит приложенные файлы, повторю решение.
\sqrt[5]{ \frac{1}{2} -sin(x)} =a; \sqrt[5]{ \frac{1}{2} +sin(x)} =b
{ a + b = 1
{ a^5 + b^5 = (1/2 - sin x) + (1/2 + sin x) = 1
Раскладываем a^5 + b^5 на множители
a^5 + b^5 = (a+b)(a^4 - a^3*b + a^2*b^2 - a*b^3 + b^4)
Подставляем данные из системы
1 = 1(a^4 - a^3*b + a^2*b^2 - a*b^3 + b^4)
Записываем в более привычном виде
(a^4 + b^4 + a^2*b^2 ) - (a^3*b + a*b^3) = 1
Выделяем полные квадраты
(a^4 + 2a^2*b^2 + b^4 - a^2*b^2) - ab*(a^2 + b^2) = 1
Сворачиваем в квадраты
(a^2 + b^2)^2 - a^2*b^2 - ab*(a^2 + b^2) = 1
Опять выделяем полные квадраты
(a^2 + 2ab + b^2 - 2ab)^2 - ab*(a^2 + 2ab + b^2 - 2ab) - a^2*b^2 = 1
Опять сворачиваем в квадраты
( (a+b)^2 - 2ab)^2 - ab( (a+b)^2 - 2ab) - a^2*b^2 = 1
Подставляем a+b = 1, отсюда (a+b)^2 = 1
(1 - 2ab)^2 - ab(1 - 2ab) - a^2*b^2 = 1
Раскрываем скобки
1 - 4ab + 4a^2*b^2 - ab + 2a^2*b^2 - a^2*b^2 = 1
Приводим подобные
-5ab + 5a^2*b^2 = 0
5ab(ab - 1) = 0
Решения:
1) a= \sqrt[5]{ \frac{1}{2} -sin(x)} =0
1/2 - sin x = 0
sin x = 1/2
x1 = pi/6 + 2pi*k; x2 = 5pi/6 + 2pi*k
2) b= \sqrt[5]{ \frac{1}{2} +sin(x)} =0
sin x = -1/2
x3 = -pi/6 + 2pi*k; x4 = -5pi/6 + 2pi*k
3) ab= \sqrt[5]{ \frac{1}{2} -sin(x)}*\sqrt[5]{ \frac{1}{2} +sin(x)}=\sqrt[5]{ \frac{1}{4} -sin^2(x)}=1
1/4 - sin^2 x = 1
sin^2 x = 1/4 - 1 = -3/4 < 0
Корней нет.

ответ: x1 = pi/6 + 2pi*k; x2 = 5pi/6 + 2pi*k
x3 = -pi/6 + 2pi*k; x4 = -5pi/6 + 2pi*k
4,6(95 оценок)
Ответ:
LysaPysa
LysaPysa
12.01.2021
Для тех, кто не любит приложенные файлы, повторю решение.
\sqrt[5]{ \frac{1}{2} -sin(x)} =a; \sqrt[5]{ \frac{1}{2} +sin(x)} =b
{ a + b = 1
{ a^5 + b^5 = (1/2 - sin x) + (1/2 + sin x) = 1
Раскладываем a^5 + b^5 на множители
a^5 + b^5 = (a+b)(a^4 - a^3*b + a^2*b^2 - a*b^3 + b^4)
Подставляем данные из системы
1 = 1(a^4 - a^3*b + a^2*b^2 - a*b^3 + b^4)
Записываем в более привычном виде
(a^4 + b^4 + a^2*b^2 ) - (a^3*b + a*b^3) = 1
Выделяем полные квадраты
(a^4 + 2a^2*b^2 + b^4 - a^2*b^2) - ab*(a^2 + b^2) = 1
Сворачиваем в квадраты
(a^2 + b^2)^2 - a^2*b^2 - ab*(a^2 + b^2) = 1
Опять выделяем полные квадраты
(a^2 + 2ab + b^2 - 2ab)^2 - ab*(a^2 + 2ab + b^2 - 2ab) - a^2*b^2 = 1
Опять сворачиваем в квадраты
( (a+b)^2 - 2ab)^2 - ab( (a+b)^2 - 2ab) - a^2*b^2 = 1
Подставляем a+b = 1, отсюда (a+b)^2 = 1
(1 - 2ab)^2 - ab(1 - 2ab) - a^2*b^2 = 1
Раскрываем скобки
1 - 4ab + 4a^2*b^2 - ab + 2a^2*b^2 - a^2*b^2 = 1
Приводим подобные
-5ab + 5a^2*b^2 = 0
5ab(ab - 1) = 0
Решения:
1) a= \sqrt[5]{ \frac{1}{2} -sin(x)} =0
1/2 - sin x = 0
sin x = 1/2
x1 = pi/6 + 2pi*k; x2 = 5pi/6 + 2pi*k
2) b= \sqrt[5]{ \frac{1}{2} +sin(x)} =0
sin x = -1/2
x3 = -pi/6 + 2pi*k; x4 = -5pi/6 + 2pi*k
3) ab= \sqrt[5]{ \frac{1}{2} -sin(x)}*\sqrt[5]{ \frac{1}{2} +sin(x)}=\sqrt[5]{ \frac{1}{4} -sin^2(x)}=1
1/4 - sin^2 x = 1
sin^2 x = 1/4 - 1 = -3/4 < 0
Корней нет.

ответ: x1 = pi/6 + 2pi*k; x2 = 5pi/6 + 2pi*k
x3 = -pi/6 + 2pi*k; x4 = -5pi/6 + 2pi*k
4,7(7 оценок)
Это интересно:
К
Как использовать галогенную печь: простой и быстрый гид...
19.08.2022
Как выглядеть старше подросткам: советы от экспертов...
Д
Дом-и-сад
16.05.2021
Как заменить шнурки в жалюзи - простой и быстрый способ...
К
Как удалить временные файлы в Windows 7: Простые способы и полезные советы...
С
5 главных секретов ухода за недавно сделанным пирсингом ушей...
К
Освежающий и полезный напиток: лимонад из лаймов и имбиря...
З
Здоровье
23.09.2021
Как сохранить здоровые и крепкие зубы...
Ф
Как эффективно организовать сбор средств для благотворительных целей?...
К
Хочешь свой сайт на Weebly Pro? Все, что нужно знать о переходе...
К
Как проверить веб-камеру на ПК или Mac: простые советы от профессионалов...
Новые ответы от MOGZ: Математика
Russia569
Russia569
25.11.2021
1-тапшурма 918:3 940 : 2 со столбикам​...
54876
54876
15.09.2021
(8^2-3^2)2^2-2 24 ^2 решите...
lisa1236
lisa1236
24.12.2020
с 19 номером ни как не могу решить с решением...
avrika
avrika
19.01.2021
Найдите сумму от 1 до 100 (методом гауса) нужно...
Melisaaaa
Melisaaaa
21.04.2021
Б) (3 9/13+x)-4 9/13=1 7/13​...
Танюша1234512345
решить хотя бы пару заданий... Даже если сомневаетесь в ответе, всё равно присылайте. Заранее )​...
ксения282006
ксения282006
10.09.2021
Обчислити значення похідної функції y=tg(2x+3)...
svetik3333
svetik3333
07.09.2021
Решите , не пишите фигню только​...
beresnevav55p0as1j
beresnevav55p0as1j
22.02.2021
Начертите с транспортира следующие углы взяв за вершину каждого угла соответсвтено b и q a) abc = 106градусов. b) PQR = 77градусов. Задание 5. Найдите значение...
linov310
linov310
22.11.2020
Скільки сузірїв є? хто відповість той красавчик...

MOGZ ответил

Полный доступ к MOGZ
Живи умнее Безлимитный доступ к MOGZ Оформи подписку
О НАС
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ