Question

Найдите последнюю ненулевую цифру значения произведения 40^50х50^40

Answer 1

$40^{50}*50^{40}=4^{50}*10^{50}*10^{40}*5^{40}=10^{90}*2^{2*50}*5^{40}= \\ \\ 10^{90}*2^{60}*2^{40}*5^{40}= 10^{90}*2^{60}*(2*5)^{40}= \\ \\ 10^{90}*2^{60}*(10)^{40}= 10^{130}*2^{60}$

Очевидно, что 10¹³⁰ даст нам окончание из 13 нулей.
Рассмотрим 2⁶⁰.
Найдем закономерность в окончании степени 2:
2¹=2, 2²=4, 2³=8, 2⁴=16, 2⁵=32, 2⁶=64
Из этого видно что повторение окончания у степени 2 - это 4.
У нас степень 60=15*4. Значит 15 циклов по 4.
Следовательно 2⁶⁰ будет оканчиваться  на 6.
ответ 6 последняя ненулевую цифру значения произведения

Answer 2

Начну, как Dariosi
$40^{50}*50^{40} = 2^{60}*10^{130}$
Число кончается на 130 нулей. Последняя ненулевая цифра - это последняя цифра числа 2^60.
Любое число в 5 степени кончается на ту же цифру, как и само число.
Здесь знак = означает "оканчивается на ту же цифру" :
2^60 = (2^5)^12 = 2^12 = 2^2*2^10 = 4*(2^5)^2 = 4*2^2 = 16 = 6
ответ: последняя ненулевая цифра : 6.