Question

По белка и бурундук делят между собой найденную в лесу кучу орехов. белка взяла себе половину всех орехов, бурундук-треть оставшихся орехов, затем белка-четверть оставшихся, затем бурундук-1/5 оставшихся орехов, белка-1/6, бурундук-1/7 часть оставшихся орехов. оставшиеся после такого дележа орехи были подарены на день рождения зайцу. сколько орехов получил заяц на день рождения, если известно, что он получил меньше 100 орехов?

Answer 1

Пусть всего было х  орехов, тогда: 

Первый раз

х/2 - взяла Белка  

х/2 – остаток после Белки

1/3 от х/2 = х/6- взял Бурундук 

х/2-х/6=3х/6-х/6=2х/6=х/3  остаток после Бурундука

Второй раз

¼ от х/3 = х/12- взяла Белка  

х/3-х/12= х/4 - остаток после Белки

1/5 от х/4 = х/20- взял Бурундук 

х/4-х/20= х/5 - остаток после Бурундука

Третий раз 

1/6 от х/5 = - взяла Белка  

х/5 –х/30 = х/6 - остаток после Белки

1/7 от х/6 = х/42- взял Бурундук 

х/6-х/42= х/7 - осталось для Зайца 

Итак, получается, что х – количество орехов должно быть целым и должно делиться на 2; 3; 4; 5; 6; 7.

Найдём это число с наименьшего общего кратного НОК:

 НОК(2; 3; 4; 5; 6; 7) = 2*3*2*5*7 = 420 было всех орехов.

А теперь посчитаем, сколько достанется Зайцу:

420/7 = 60 орехов осталось для Зайца 

 ответ:  60 орехов.