Её производная равна: y' = (3х²/3)+(2х/2)-2. Или y' = x² + x - 2. Для нахождения экстремумов приравняем производную нулю. x² + x - 2 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=1^2-4*1*(-2)=1-4*(-2)=1-(-4*2)=1-(-8)=1+8=9;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√9-1)/(2*1)=(3-1)/2=2/2=1;x_2=(-√9-1)/(2*1)=(-3-1)/2=-4/2=-2. На промежутках находим знаки производной. Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума. x = -3 -2 0 1 2 y' = 4 0 -2 0 4. Как видим, точка максимума соответствует х = -2. Подставляем в уравнение функции значение х = -2. у = ((-2)³/3) + ((-2)²/2) -2*(-2) - (7/3) = = (-8/3) + (4/2) + 4 - (7/3) = 6/6 = 1.
1) Область определения функции. Точки разрыва функции. 2) Четность или нечетность функции.
y(-x) = y(x), четная функция 3) Периодичность функции. 4) Точки пересечения кривой с осями координат. Пересечение с осью 0Y x=0, y=0 Пересечение с осью 0X y=0
x = 0 5) Исследование на экстремум. y = x^2/(x^2+5) Поскольку f(-x)=f(x), то функция является четной. 1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
или
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю 10x = 0 Откуда: x1 = 0 (-∞ ;0)(0; +∞)f'(x) < 0f'(x) > 0функция убываетфункция возрастает В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 0 - точка минимума. 2. Найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции. Вторая производная.
или
Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю.
