Пошаговое объяснение:
y'tgx + y = cos²x
Решаем методом вариации постоянной (Лагранжа).
Шаг 1. Решение однородного уравнения
y'tgx + y = 0
Делим обе части уравнения на y·tgx
y'/y + ctgx = 0
dy/y = -ctg(x)dx
Интегрируем обе части уравнения
ln|y| = -ln|sin(x)| + ln|C|
ln|y| = ln|C/sin(x)|
y = C/sin(x)
Шаг 2. Заменяем постоянную С на функцию u(x)
y = u(x)/sin(x)
Находим производную
Подставляем в исходное дифференциальное уравнение
y'tgx + y = 0
u'(x) = cos³(x)
du = cos³(x)dx
Интегрируем обе части уравнения
u(x) = sin(x) - sin³(x)/3 + C
Решение уравнения
3+3=6
1+1+1+1+1+1=6