Question

При каком значении переменной у значения выражения 4у(у+2)равно -2?

Answer 1

$4y(y+2) = -2 \\ 4y^2+8y +2 = 0$
Решаем квадратное уравнение
Дискриминант равен:
$D = b^2 -4ac = 82-4*4*2 = 32$
Дискриминант D > 0, следовательно уравнение имеет два действительных корня
$y_{1,2} = \frac{-8\pm \sqrt{32} }{8} = {-1\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

ответ: $y_{1,2} = {-1\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 2

4у(у+2) = -2
4у² + 8у + 2 = 0
Разделим обе части полученного уравнения на 2 и получим:
2у² + 4у + 1 = 0
D = b² - 4ac
D = 4² - 4 * 2 * 1 = 16 - 8 = 8
√D = √8 = 2√2
y₁ = (-4+2√2)/4 = -1+0,5√2
y₂ = (-4-2√2)/4 = -1-0,5√2

Проверим у₁ = -1+0,5√2
4 * (-1+0,5√2)(-1+0,5√2+2) = -2
(-4+2√2) * (1+0,5√2) = -2
-4+2√2-2√2+1*2 = -2
-4+2 = - 2
-2 = -2 - верное равенство

Проверим у₂ = -1-0,5√2
4 * (-1-0,5√2)(-1-0,5√2+2) = -2
(-4-2√2) * (1-0,5√2) = -2
-4-2√2+2√2+1*2 = -2
-4+2 = - 2
-2 = -2 - верное равенство

ответ: у₁ = -1+0,5√2;
            у₂ = -1-0,5√2