Пошаговое объяснение:
Выражение расписано как произведение. Если хоть одна скобка зануляется, то всё выражение равно нулю, т.е. мы сразу знаем корни: 0, -6, 1, -5. Корень -5 имеет кратность 2.
Рисуем прямую, отмечаем эти точки (-6, -5, 0, 1) и смотрим какой-нибудь крайний полуинтервал, например, справа, т.е. x > 1. Все скобки положительные, значит выражение положительно и нам не подходит. Далее, при переходе через корень, будет меняться знак, кроме корня -5, т.к. он чётный. Ноль нас устраивает, поэтому точки мы включаем. Тогда нам подходят отрезок [0, 1], и полусегмент (-∞, -6].
ответ:
x ∈ (-∞, -6] ∪ [0, 1]
:
Назвемо сторони прямокутника "а" та "b". За умовою, одна з діагоналей дорівнює 18 см, а різниця суміжних сторін становить 7 см.
Знаючи, що діагональ прямокутника становить 18 см, ми можемо скористатися теоремою Піфагора для знаходження сторін прямокутника. Використовуючи цю теорему, маємо:
a^2 + b^2 = 18^2
За умовою, різниця суміжних сторін дорівнює 7 см, отже ми можемо записати:
a - b = 7
Розв'яжемо цю систему рівнянь. З першого рівняння можемо виразити a^2:
a^2 = (18^2 - b^2)
Підставимо це значення в друге рівняння:
(18^2 - b^2) - b = 7
Розкриємо дужки:
324 - b^2 - b = 7
Помістимо всі терміни в одну сторону:
b^2 + b - 317 = 0
Застосуємо квадратне рівняння для знаходження b:
b = (-1 ± √(1^2 - 4(1)(-317))) / (2(1))
Після розрахунків маємо два значення для b: b1 ≈ 17.97 та b2 ≈ -18.97.
Оскільки сторона не може мати негативну довжину, відкидаємо значення b2.
Підставимо b = 17.97 у друге рівняння:
a - 17.97 = 7
a ≈ 24.97
Таким чином, отримали сторони прямокутника a ≈ 24.97 см та b ≈ 17.97 см.
Для знаходження площі прямокутника множимо його сторони:
Площа = a * b ≈ 24.97 * 17.97 ≈ 448.56 см²
Отже, площа прямокутника складає близько 448.56 квадратних сантиметрів
