Question

Исследуйте функцию,постройте график f(x)=2x-1/(x-1)^2

Answer 1

ДАНО
$Y= \frac{2x-1}{(x-1)^2}$
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения - х ≠ 1 - разрыв при х=1.
D(x)∈(-∞;1)∪(1;+∞)
2. Область значений - Е(у)∈[-1;+∞).
3. Пересечение с осью ОХ 
Y(x) = 0,  2x - 1 = 0 и  х = 0,5
4. Пересечение с осью ОУ.
У(0) = -1.
5. Проверка на четность.
Y(-x) =(-2x-1)/(-x-1)² ≠ Y(x) -  функция ни чётная ни нечётная.
6. Первая производная.
$Y"(x)= \frac{(2x-1)(2-2x)}{ (x-1)^{4} }+ \frac{2}{(x-1)^2}=0$
7. Экстремум при х = 0.
Минимум -  Y(0) = -1.
Убывает -  Х∈(-∞;-1)∪(1;+∞)
Возрастает - Х∈(-1;1)
8. Точка перегиба - корень второй производной при Х= - 0,5
Выпуклая - "горка" - Х∈(-∞; -0.5]
Вогнутая - "ложка" - X∈[-0.5;1)∪[1;+∞)
9. Вертикальная асимптота - Y=1
10. Горизонтальная асимптота$\lim_{n \to \infty} \frac{2x-1}{x^2-2x+1}= \frac{2}{x}=0$
11. График в приложении.