Один сорт яблок стоит 5 грн. за килограмм,второй сорт 3 грн. за килограмм,третий 2 грн. за килограмм. всего 62 килограмма. сколько килограммов каждого сорта?
Из условия следует, что сумма любых 6 чисел из данных 100 делится на 6. Докажем, что все эти числа имеют одинаковый остаток при делении на 6.
Пусть это не так и существуют два числа x и y, дающие разные остатки при делении на 6. Выберем из оставшихся 98 чисел произвольные 5 - a,b,c,d,e. Рассмотрим числа M=a+b+c+d+e+x и N=a+b+c+d+e+y. Легко видеть, что эти числа имеют разные остатки при делении на 6, поскольку числа x и y имеют разные остатки. Следовательно, одно из этих чисел не делится на 6.
Мы получили противоречие, а значит, у всех 100 чисел остаток при делении на 6 одинаковый. Поскольку все числа натуральны, первое из них не меньше 1, второе не меньше 1+6=7, и так далее, последнее не меньше 1+6*99=595.
1. Поскольку 7 не делится на 3 нацело, в первом из чисел цифр меньше, чем в последнем. 7:3=2(ост 1), поэтому первые два числа содержат в своей записи 2 цифры, а третье содержит 3 цифры. Тогда третье число является наименьшим трехзначным, то есть, это 100, а два предыдущих -- 98 и 99. Значит, номер телефона - 9899100.
2. Аналогично с предыдущей задачей, поскольку цифр 3, а чисел 2, одно из них является однозначным, а другое двузначным. Значит, это числа 9 и 10. Если они записаны в обратном порядке, получим код 109.
2) 62 : 10 = 6,2 грн за 1 кг смешанного сорта
3) 6,2 * 5 = 31 кг по 5 грн
4) 6,2 * 3 = 18,6 кг по 3 грн
5) 6,2 * 2 = 12,4 кг по 2 грн