Кто решит 25 диагонали прямоугольника пересекаются под углов 60 градусов.сумма длинн двух диагоналей и двух меньших сторон прямоугольника равна 36 см.найдите длину диагоналей
Т.к. точкой пересечения диагонали делятся пополам и половины диагоналей равны, так же по условию угол равен 60°, то треугольник образованный половинами диагоналей и меньшей стороной - равносторонний, поэтому меньшая сторона равна половине диагонали
сумма квадратов диагоналей параллелограмма = сумме квадратов всех его сторон пусть 1 диагональ(d1)=2х, 2 диагональ(d2)=3х, тогда 4x^2+9x^2=2(529+121) 13x^2=1300 x^2=100 x1=10 x2=-10 не подходит Параллелепипед прямой, значит боковое ребро перпендикулярно плоскости основания, H=10 d1=20, S1=d1*H=20*10=200 d2=30, S2=d2*H=30*10=300
найдем диагональ основания (с) по теореме пифагора: с*с=3*3+4*4=25 с=5 см теперь по той же теореме найдем диагональ (а) параллелепипеда: а*а=5*5+5*5=50 ответ: а=5V2 см (пять корней из двух).
пусть меньшая сторона равна а, тогда:
а + 2а + 2а + а = 36
6а = 36
а = 6 (см) - меньшая сторона
диагональ равна 2а = 12 (см)
ответ: 12 см