ответ: 18
Пошаговое объяснение:
Решаю без нахождения частных производных и функции Лагранжа и без геометрического пересечения плоскости с цилиндром.
z=8+4*x-3*y
Пусть :
x^2+y^2 = a^2 <=4 ( -2<=a<=2 )
Откуда можно считать , что
x= a*cos(t)
y=a*sin(t)
z= 8+ a*(4*cos(t) -3*sin(t) )
Используя метод вс аргумента , очевидно что :
4*cos(t) -3*sin(t) = √(3^2+4^2) * sin(Ф) = 5*sin(Ф)
-5<=5*sin(Ф)<=5
Очевидно , что z принимает наибольшее значение , когда
a и 4*cos(t) -3*sin(t) максимальны по модулю и имеют одинаковый знак , таким образом
zmax = 8+2*5 =18
ответ: 3,6 км
Пошаговое объяснение:
х км/ч - скорость колонны,
у км/ч - скорость старшины.
Движение сначала происходит в одном направлении:
(у - х) км/ч - скорость опережения,
ч - время, за которое старшина доедет до головы колонны.
Затем движение встречное:
(у + х) км/ч - скорость сближения,
ч - время, за которое старшина доедет до конца колонны.
ч - время движения колонны.
Получаем уравнение:
x(y + x) + x(y - x)=2,4(y - x)(y + x)
xy + x² + xy - x² = 2,4(y² - x²)
2xy = 2,4y² - 2,4x²
1,2y² - xy - 1,2x² = 0
6y² - 5xy - 6x² = 0
Разделим обе части уравнения на х²:
6a² - 5a - 6 = 0
D = 25 + 144 = 169
- не подходит по смыслу задачи,
т.е. скорость старшины больше скорости колонны в 1,5 раза.
Зависимость расстояния от скорости при постоянном времени - прямо пропорциональная, т.е. расстояние будет в 1,5 раза больше:
s = 1,5 · 2,4 = 3,6 км
М.Ю. Лермонтов
4.15
Михаил Юрьевич Лермонтов (3 (15) октября 1814 – 15 (27) июля 1841) - поэт, писатель, художник. Потомок выходца из Шотландии Георга Лермонта, взятого в плен при осаде крепости Белой в начале XVII в.
Родился в Москве. Сын помещика, капитана Юрия Петровича Лермонтова и Марии Михайловны, урожденной Арсеньевой. Рано потерял мать. Его бабушка по материнской линии Елизавета Алексеевна Арсеньева, урожденная Столыпина, вынудила Юрия Петровича предоставить воспитание внука ей. Детство Лермонтова в ее имении Тарханы Пензенской губернии.
Первоначально получал образование дома у иностранных учителей. С 1828 г. учился в Благородном пансионе при Московском университете. Затем в Московском университете на нравственно-политическом отделении, но курса не окончил. В 1832 г. переехал в Петербург, намереваясь продолжить обучение в Петербургском университете, но зачислен не был. В том же году поступил в школу гвардейских юнкеров и прапорщиков, где учился вместе с Николаем Соломоновичем Мартыновым, будущим своим убийцей. В 1834 г. Лермонтов был выпущен корнетом в лейб-гвардии Гусарский полк.
Литературную деятельность начал в 1829 г., хотя первое его произведение, поэма «Хаджи Абрек», было напечатано лишь в 1835 г. Существует предание, что рукопись была отправлена в редакцию без ведома автора. Лермонтов автор около 400 стихотворений, около 30 поэм, в том числе «Демон», «Мцыри», автор драмы «Маскарад», прозаических произведений «Герой нашего времени», «Княгиня Лиговская» и др.
Стихотворение «На смерть поэта», созданное после трагической гибели А.С. Пушкина, вызвало неудовольствие властей, и Лермонтов был выслан прапорщиком в действовавший на Кавказе Нижегородский драгунский полк. В 1838 г. вновь возвратился в Петербург.
На одном из балов в 1840 г. поэт поссорился с сыном французского посланника де Барантом, в результате чего произошла дуэль, окончившаяся бескровно. Но Лермонтов был вновь выслан в Тенгинский пехотный полк на Кавказ. В Пятигорске он встретил своего однокашника по школе прапорщиков Мартынова. Из-за пустой ссоры у них состоялась дуэль, на которой Лермонтов был убит. В 1842 г. прах поэта был перенесен в его имение Тарханы Пензенской губернии.
Михаил Юрьевич женат не был, но всю жизнь был увлечен Варварой Александровной Лопухиной, в замужестве Бахметевой. Она является адресатом любовной лирики поэта.
Лермонтов был талантливым живописцем. Его наследие составляют акварели и рисунки с изображением пейзажей, жанровых сцен, портретов, карикатур. Многие из них связаны с кавказской темой.
Портрет:
Будкин Филипп Осипович. 1806/1807–1850
1834.
Холст, масло. 79х64.
ИРЛИ (ПД).
Примечание: Портрет написан по заказу бабушки М.Ю. Лермонтова Е.А. Арсеньевой по случаю производства его в корнеты.