Question

Найдите значение параметра a, при котором наибольшее значение функции f(x) вдвое больше ее наименьшего значения: f(x) = p16 − x2p + |p16 − x2p − 6| + x2 − 5x + a\ p. s. p-границы корня

Answer 1

Если удалось верно расшифровать запись, то функция задана равенством
$f(x)=\sqrt{16-x^2}+|\sqrt{16-x^2}-6|+x^2-5x+a$

Область определения функции:
$16-x^2\geqslant0\\ x^2\leqslant4^2\\ x\in[-4,4]$

На области определения $\sqrt{16-x^2}-6\leqslant4-6\ \textless \ 0$, поэтому модуль можно раскрыть. Получится
$f(x)=\sqrt{16-x^2}+6-\sqrt{16-x^2}+x^2-5x+a=x^2-5x+a+6$

Выделяем полный квадрат:
$f(x) = x^2-2\cdot\dfrac52x+\dfrac{25}4+a+6-\dfrac{25}4=\left(x-\dfrac52\right)^2+\left(a-\dfrac14\right)$

Из такой записи видно, что минимальное значение функции равно 
$a-\dfrac14$,
а максимальное получается в точке, наиболее отдалённой от вершины параболы, т.е. в точке x = -4. Максимальное значение:
$f(-4)=16+20+a+6=a+42$

Осталось найти, при каком значении параметра максимальное и минимальное значения отличаются в 2 раза.
$a+42=2\left(a-\dfrac14\right)\\ 2a+84=4a-1\\ 2a=85\phantom{g}\\ \boxed{a=\dfrac{85}2}$