Доказано
Пошаговое объяснение:
Легко заметить, что любое число, которое оканчивается на 6 в любой натуральной степени будет оканчиваться на 6 (6^2 = 36, 6^3 = 216, 16^2 = 256 и т.д.) - значит 16^16 будет также оканчиваться на 6.
Также легко заметить, что любое число оканчивающееся на 4 будет чередовать последнюю цифру в зависимости от чётности степени возведения (например, 4^2 = 16, 4^3 = 64, 4^4 = 256, 14^1 = 14, 14^2 = 196, 14^3 = 2744 и т.д.) . Так как у нас 14^14, то это число будет оканчиваться на 6, а значит разница чисел оканчивающихся на 6 будет оканчиваться на 0, что и даёт нам делимость на 10.
720
Пошаговое объяснение:
Сначала вычеркнем из набора чисел 1, 2, ..., 1000 числа, кратные 7; их количество равно 1000/7 = 142. Затем из того же набора чисел 1, 2, ..., 1000 вычеркнем числа, кратные 11; их количество равно 1000/7 = 90 и так же с 13 - 1000/13 = 76(берем только целую часть числа).
Стоит учесть, что при таком мы вычеркнем числа кратные 77(7*11), 143 (11*13) и 91(7*13) дважды. количество таких цифр будет:
1000 / 77 = 12
1000 / 91 = 10
1000 / 143 = 6
Значит, всего мы вычеркнули 142 + 90 + 76 – 12 - 10 - 6 = 280 чисел, а осталось 1000 – 280 = 720 чисел.
= (x² - 7x + 6) (x² - 7x + 12) + 10 =
= (x² - 7x + 6)² + 6(x² - 7x + 12) + 9 + 1 =
= (x² - 7x + 6 + 3)² + 1 =
= (x² - 7x + 9)² + 1 ≥ 1 > 0 ∀x
ответ: доказано