(в приложении рисунок)
Вот смотри. Мы начертили произвольный четырехугольник ABCD и отметили все точки, какие было нужно, а теперь будем рассматривать треугольник ABC и треугольник IBJ. Нам нужно доказать, что IJ=1/2AC, иначе говоря, оказать, что AC=2IJ. Что мы имеем? AI=IB, так как I - это середина AB; BJ=JC, так как J - это середина BC. Тогда AB=2BI, а BC=2BJ. Так же ΔABC и ΔIBJ имеют общий угол B, то есть ∠АВС=∠IBJ. И теперь мы видим что ΔABC и ΔIBJ подобны по второму признаку подобия треугольников, по двум сторонам и углу между ними (
и ∠АВС=∠IBJ). Подобные треугольники - это треугольники, углы у которых соответственно равны, а стороны соответственно пропорциональны. В таком случае, все стороны пропорциональны 
. Теперь найдем их пропорциональное соотношение:
или 
.
P.S. Вот и всё, надеюсь, понятно.
900 :3 = 300
900 : 4 = 225
900 : 5 = 180
900 : 6 = 150
900 : 9 = 100
900 : 10 = 9