Question

Стой ! стой ! стой ! не листай дальше , сначала решить ! вот : знаменатель несократимой дроби на 2 больше числителя . если числитель дроби , обратной данной , уменьшить на 3 и отнять от полученной дроби данную дробь , то получится 1/15 . найти данную дробь. вот варианты : 3/5 , 1/3 , 11/13 , 7/9 , 5/7 . дурацкая какая-то .

Answer 1

Данная несократимая дробь:
Числитель = х 
Знаменатель  = (х+2)
Дробь  = х/(х+2)

Обратная дробь = (х+2)/х

Уменьшим на 3 =>  получится   (x+2-3)/x  = (x-1)/x
Вычтем из полученной дроби данную несократимую дробь
(результат 1/15)  => уравнение:
(х-1)/х   - х/(х+2)  =  1/15
x≠0  ;
х+2≠0   ⇒ х≠-2
((x+2)(x-1)  - x*x) / x(x+2) = 1/15
( x² -x +2x-2  -x²) / х(х+2) = 1/15
(х-2)/(х² +2х) = 1/15
1*(х² +2х) = 15(х-2)
х² +2х = 15х -30
х² +2х - 15х + 30 = 0
х² - 13х + 30 = 0
х² - 3х  - 10х +30 =0
х(х-3)  - 10(х-3) = 0
(х-10)(х-3) =0
х-10=0
х₁=10  не удовл. условию задачи ( т.к. 10/(10+2) = 10/12 = 6/5 - сократимая дробь)
х-3=0
х₂=3   =>   3/(3+2) = 3/5  - данная несократимая дробь.

Проверим:
данная несократимая дробь  3/5
обратная дробь   5/3
вычтем из числителя 3    (5-3)/3  = 2/3
2/3  -  3/5  = 10/15  - 9/15  = 1/15   - результат

ответ :  3/5.