Сколькими различными маленький мальчик дональд может поставить в ряд четверых чёрных и 10 белых солдатиков так, чтобы чёрные солдатики не стояли рядом, если: 1) дональд различает только чёрных солдатиков (белые для него – одинаковые) 2) дональд различает только белых солдатиков (чёрные для него – одинаковые) 3) дональд различает только цвет солдатиков 4) дональд различает любых двух солдатиков.

👇

Ответ:

bezlikaya1

08.02.2021

Пусть есть 4 чёрных солдатика - Ч1, Ч2, Ч3, Ч4
и 10 белых - Б, Б, , Б.
То что он различает только чёрных, значит что расстановка Б1 Ч1 Б2 и например Б2 Ч1 Б3 - это одно и то же.

4,8(20 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

MaxPlayTheme

08.02.2021

Раскладываем левую часть на простые множители.
$150^a=(2\cdot3\cdot5^2)^a=2^a\cdot3^a\cdot5^{2a}\\
\left(\dfrac{200}3\right)^b=(2^3\cdot3^{-1}\cdot5^2)^b=2^{3b}\cdot3^{-b}\cdot5^{2b}\\
2250^c=(2\cdot3^2\cdot5^3)^c=2^c\cdot3^{2c}\cdot5^{3c}\\
150^a\cdot\left(\dfrac{200}3\right)^b\cdot2250^c=2^{a+3b+c}\cdot3^{a-b+2c}\cdot5^{2a+2b+3c}$

Поскольку $506250=2\cdot3^4\cdot5^5$ , то равенство при целых a, b, c будет в том и только в том случае, если будет выполняться система
$\begin{cases}a+3b+c=1\\a-b+2c=4\\2a+2b+3c=5\end{cases}$

Заметим, что третье уравнения системы - сумма первых двух, так что его можно убрать из рассмотрения, останется система из двух уравнений с тремя неизвестными. Выразим b и c через a:
$\begin{cases}a+3b+c=1\\a-b+2c=4\end{cases}\begin{cases}a+3(a+2c-4)+c=1\\b=a+2c-4\end{cases}\\\begin{cases}7c=13-4a\\b=a+2c-4\end{cases}\\\begin{cases}c=\dfrac{13-4a}7\\b=-\dfrac{a+2}7\end{cases}$

Поскольку b должно быть целым, a должно давать остаток 5 при делении на 7; a=7a'+5

. Подставляем:
$\begin{cases}a=7a'+5\\b=-a'-1\\c=-4a'-1\end{cases}$

Эти равенства при любых целых a' задают все целочисленные решения уравнения. Найдём количество решений, удовлетворяющих неравенству.
$|a+b+c|=|7a'+5-a'-1-4a'-1|\ \textless \ 91\\
|2a'+3|\ \textless \ 91\\
-91\ \textless \ 2a'+3\ \textless \ 91\\
-94\ \textless \ 2a'\ \textless \ 88\\
-47\ \textless \ a'\ \textless \ 44$

Подходят -47 < a' < 44, таких a' найдётся 44 + 47 - 1 = 90

4,4(32 оценок)

Ответ:

mrkobra

08.02.2021

X³-6x²+16x-28=0; (x-2)³+4(x-2)-12=0; x-2=p; p³+4p-12=0.

x³+3x²+7x+17=0; (x+1)³+4(x+1)+12=0; x+1=q; q³+4q+12=0.

Рассмотрим функцию y=t³+4t. Это - нечетная возрастающая функция (возрастание можете проверить с производной, хотя это и так очевидно, так как функция есть сумма двух возрастающих функций). Из монотонности следует, что она каждое свое значение принимает ровно по одному разу, поэтому оба получившихся уравнения имеют по одному решению. Из нечетности следует, что значения 12 и - 12 она принимает в симметричных точках. Поэтому, если p - решение первого уравнения, а q - решение второго уравнения, то p+q=0. Отсюда

(a-2)+(b+1)=0; a+b=1

ответ: 1

4,8(12 оценок)

Это интересно:

Питомцы-и-животные

10.07.2021

Как купать крысу: инструкция для любящих хозяев...

Кулинария-и-гостеприимство

07.04.2023

Отварная кукуруза в початках: легко и быстро...

Стиль-и-уход-за-собой

11.09.2021

Как распутать парик: лучшие советы от профессионалов...

Стиль-и-уход-за-собой