Выделим квадрат (ячейку) на данной плоскости. Данный квадрат будет иметь сторону равную 5 см. Обозначим ее буквой x=5см. Наш круг мы помещаем в данную ячейку. Он не будет пересекать сторон ячейки, если цент круга будет лежать внутри квадратика со стороной y=x-2R. Найдем y: y=x-2R=5-2*1=3см Значит маленький квадратик имеет сторону y=3см. Центр круга может занять любое место в данном квадратике, а значит, мы можем перейти к геометрической вероятности.
Искомая вероятность будет равна отношению площади маленького квадрата, к площади ячейки.
1) Расчет длин сторон АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √10 = 3.16227766, BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √8 = 2.828427125, AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √26 = 5.099019514.
2) Внутренние углы по теореме косинусов: cos A= (АВ²+АС²-ВС²)/(2*АВ*АС) = 0.868243 A = 0.519146 радиан = 29.74488 градусов.
cos В= (АВ²+ВС²-АС²)/(2*АВ*ВС) = -0.447214 B = 2.034444 радиан = 116.5651 градусов.
cos C= (АC²+ВС²-АВ²)/(2*АC*ВС) = 0.83205 C = 0.588003 радиан = 33.69007 градусов.
Вот результаты проверочного расчёта: ДЛИНЫ СТОРОН ТРЕУГОЛЬНИКА: Длина BС (a) = 2.82842712474619. Длина AС (b) = 5.09901951359278. Длина AB (c) = 3.16227766016838. УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА: Угол BAC при 1 вершине A: в радианах = 0.519146114246523 в градусах = 29.7448812969422 . Угол ABC при 2 вершине B: в радианах = 2.0344439357957 в градусах = 116.565051177078 . Угол BCA при 3 вершине C: в радианах = 0.588002603547568 в градусах = 33.6900675259798.
