Question

Для каждой пары целых чисел x и y, удовлетворяющих уравнению (x^2+y^2)(x-2y+5)=2xy, найдите произведение xy, в ответе укажите наименьшее из этих произведений

Answer 1

Решение во вложении, надеюсь понятно

Answer 2

x^2+y^2>=2|xy|
Значит |x-2y+5|<=1
   -1<=x-2y+5<=1
х-2у+5  - целые
Значит возможны случаи:  х-2у+5=1
                                              х-2у+5=-1
                                               х-2у+5=0
Кроме того есть решение х=у=0, тогда ху=0
1) х-2у+5=0  не подходит (левая часть 0, правая не 0)
2) х-2у+5=1
Тогда х^2+y^2=2xy  (x-y)^2=0  x=y   -y=-4  y=4 xy=16
3)  х-2у+5=-1    (х+у)^2=0  x=-y   х=-2  у=2
ху=-4
Значит . возможны три ху:  -4.0,16
ответ: -4