На аркуші були написані перші 20 натуральних чисел. одне з них замалювали, і виявилось, що серед 19 чисел, що залишились, є число, рівне середньому арифметичному цих 19 чисел. яке число замалювали?
Пусть на листе записаны числа n, n+1, n+2,... n+19. Пусть какое-то число n зарисовали. Сумму оставшихся чисел обозначим через S = 19n + k, где k - натуральное. Среди оставшихся 19 чисел по условию есть натуральное число S/19 = (19n+k)/19. Отсюда видно, что числитель должен быть кратен 19, значит и число k должно быть кратно 19. Т. к. по условию n=1, имеем ряд чисел 1, 2, 3,... 20. Подсчитаем сумму 1+2+3+...19 = 20*9+10 = 190. Получили число k, кратное 19. Значит, зарисовали натуральное число 1. Среди оставшихся чисел будет число S/19 = (19n+k)/19 = (19n+190)/19 = 19*(n+10)/19 = n+10, т. е. число 1+10 = 11. Действительно (2+3+4+...+20) = 209/19 = 11.
Пусть на листе записаны числа n, n+1, n+2,... n+19. Пусть какое-то число n зарисовали. Сумму оставшихся чисел обозначим через S = 19n + k, где k - натуральное. Среди оставшихся 19 чисел по условию есть натуральное число S/19 = (19n+k)/19. Отсюда видно, что числитель должен быть кратен 19, значит и число k должно быть кратно 19. Т. к. по условию n=1, имеем ряд чисел 1, 2, 3,... 20. Подсчитаем сумму 1+2+3+...19 = 20*9+10 = 190. Получили число k, кратное 19. Значит, зарисовали натуральное число 1. Среди оставшихся чисел будет число S/19 = (19n+k)/19 = (19n+190)/19 = 19*(n+10)/19 = n+10, т. е. число 1+10 = 11. Действительно (2+3+4+...+20) = 209/19 = 11.
ответ: Зарисовали единицу.