Добрый день, ученики! Сегодня мы рассмотрим задачу на вероятность, связанную с бросанием игральной кости. Задание состоит в том, чтобы найти вероятность нескольких событий, связанных с результатами бросков кости.
а) Перейдем к решению первого пункта. Нам нужно найти вероятность того, что сумма очков, выпавших на кости, будет нечетной после 4 бросков. Для начала выясним, какие исходы могут привести к нечетной сумме. Нечетные числа могут быть составлены только из следующих комбинаций: (1, 2), (1, 4), (1, 6), (2, 1), (2, 3), (2, 5), (3, 2), (3, 4), (3, 6), (4, 1), (4, 3), (4, 5), (5, 2), (5, 4), (5, 6), (6, 1), (6, 3), (6, 5). Всего 18 комбинаций. Теперь посчитаем количество возможных исходов при бросании кости 4 раза. В каждом броске у нас 6 возможных результатов (от 1 до 6). По правилу умножения, общее количество исходов равно 6 * 6 * 6 * 6 = 1296.
Теперь мы можем найти вероятность события а) - сумма очков будет нечетной. Для этого нужно разделить количество благоприятных исходов (количество комбинаций, дающих нечетную сумму) на общее количество исходов, т.е. 18 / 1296 = 1 / 72.
б) Перейдем ко второму пункту. Нам нужно найти вероятность того, что из 4 бросков 2 раза будет выпадать одинаковое число очков. Разберемся с условиями, при которых это происходит. Нам нужно, чтобы в одном и том же броске значении кости совпало с значением кости в каком-то другом броске. Посчитаем количество благоприятных исходов, т.е. количество комбинаций, в которых 2 раза выпало одинаковое число очков.
При броске игральной кости у нас есть 6 возможных значений. Одно значение выбираем для первого броска, а второе значение - для второго броска. У нас есть 6 вариантов выбора значения для первого броска и также 6 вариантов выбора значения для второго броска. Значит, общее количество случаев равно 6 * 6 = 36.
Теперь посчитаем количество благоприятных случаев. У нас есть 6 вариантов выбора игральной кости, которая будет выпадать одинаковое количество очков в двух бросках. Например, это может быть (1, 1), (2, 2), (3, 3) и так далее, до (6, 6). Таких комбинаций у нас 6. Общее количество комбинаций равно 6 * 6 = 36.
Теперь мы можем найти искомую вероятность. Для этого нужно разделить количество благоприятных случаев на общее количество исходов, т.е. 36 / 1296 = 1 / 36.
в) Третий пункт состоит в том, чтобы найти вероятность того, что из 3 бросков значения кости 2 раза будут одинаковыми. Для начала посчитаем количество благоприятных случаев. У нас есть 6 вариантов выбора игральной кости, которая будет выпадать одинаковое количество очков в двух бросках. Таких комбинаций у нас 6. Однако для каждой комбинации у нас есть 3 варианта одинаковых бросков (они могут возникать на первом, втором и третьем бросках). Значит, количество благоприятных комбинаций равно 6 * 3 = 18. Количество исходов равно 6 * 6 * 6 = 216.
Теперь можем найти вероятность: 18 / 216 = 1 / 12.
г) В последнем пункте нужно найти вероятность того, что произведение числа очков, выпавших на кости, будет делиться на 25. Посмотрим на все возможные комбинации чисел на кости, которые дают произведение, делиться на 25: (1, 25), (2, 25), (3, 25), (4, 25), (5, 25), (6, 25), (25, 1), (25, 2), (25, 3), (25, 4), (25, 5), (25, 6). Всего 12 комбинаций.
Общее количество исходов равно 6 * 6 * 6 * 6 = 1296, так как в каждом из бросков у нас есть 6 возможных чисел на кости.
Теперь мы можем найти вероятность: 12 / 1296 = 1 / 108.
Вот таким образом мы найдем вероятности для каждого из заданных событий.
Чтобы найти длину стороны AC, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Согласно этой теореме, квадрат длины одной стороны треугольника равен сумме квадратов длин остальных двух сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
В данном случае мы ищем длину стороны AC. Пусть угол между сторонами AC и BC равен углу ABC. Тогда применяя теорему косинусов, получаем следующее равенство:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(ABC)
Подставляя известные значения, имеем:
AC^2 = 5^2 + 2^2 - 2 * 5 * 2 * 13/20
AC^2 = 25 + 4 - 2 * 5 * 2 * 13/20
AC^2 = 29 - 26/5
AC^2 = (145 - 26) / 5
AC^2 = 119/5
Чтобы найти AC, нужно взять квадратный корень из 119/5. Для этого можно разложить дробь на произведение корней:
373 - простое число (см. таблицу простых чисел)
125 = 5 · 5 · 5
НОД (373 и 125) = 1 - наибольший общий делитель
ответ: числа 373 и 125 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы.