Чтобы найти НОД нескольких чисел, нужно разложить эти числа на простые множители и найти произведение их совместных простых множителей, взятых с наименьшим показателем степени. 168/2 234/2 60/2 84/2 117/3 30/2 42/2 39/3 15/3 21/3 13/13 5/5 7/7 1 1 1 234=2*(3*3)*13 60=(2*2)*3*5 168=(2*2*2)*3*7 НОД (168; 234 и 60) = 2 * 3 = 6 - наибольший общий делитель ответ: 6.
Если рядом сидят два химика, то правый скажет правду: НЕТ. Если рядом сидят два алхимика, то правый соврет: НЕТ. Таким, образом, ответ НЕТ возникает в том случае, если рядом сидят два одинаковых человека: два химика или два алхимика. Допустим, у нас n химиков. Тогда ряд из (n+1) рядом сидящих алхимиков дает n ответов НЕТ. Ряд надо составлять из алхимиков, чтобы химиков получилось минимальное, а не максимальное количество. Пусть все химики сидят через одного с алхимиками. ХАА...АХАХА...ХА Разобьем их на пары (ХА)А...А(ХА)(ХА)...(ХА) Здесь n А подряд и n пар ХА. Всего n + n А и n Х. n + n + n = 160 3n = 160 Но 160 не делится на 3, поэтому такого не может быть. Значит, есть хотя бы одна пара Х подряд. (ХА)(ХХ)А...А(ХА)(ХА)...(ХА) Здесь 2 химика, еще (n-2) пары ХА и ряд из n А. Химиков по-прежнему n, а алхимиков n + (n-2) n + n - 2 + n = 160 3n - 2 = 160. 3n = 162 n = 54
168/2 234/2 60/2
84/2 117/3 30/2
42/2 39/3 15/3
21/3 13/13 5/5
7/7 1 1
1 234=2*(3*3)*13 60=(2*2)*3*5
168=(2*2*2)*3*7
НОД (168; 234 и 60) = 2 * 3 = 6 - наибольший общий делитель
ответ: 6.