В прямоугольном параллелепипеде все грани - прямоугольники, все рёбра равны и перпендикулярны основаниям.
Формула диагонали квадрата d=a√2 ⇒
Диагональ АС основания равна 4√2
Из прямоугольного треугольника АА1С по т.Пифагора боковое ребро
АА1=√(А1С²-AC²)=√(81-32)=7 (ед. длины)
-------
Вариант решения.
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.
Измерениями прямоугольного параллелепипеда являются длины трех ребер, исходящих из одной его вершины. Отсюда следует:
D²=a²+b²+c², где а и b- стороны основания, с - боковое ребро.
По условию а=b=4. D=9
81=16+16+c² ⇒
c²=81-32=49
c=7 - длина бокового ребра.
Ширина = у
Составляем систему уравнений:
{х + 1/4у = 7
{х + у = 10 → x = 10 - y → подставляем значение х в 1-ое уравнение
получаем:
10 - у + 1/4у = 7
10 - 3/4у = 7
3/4у = 10 - 7
3/4у = 3
у = 4
х = 10 - у
х = 10 - 4
х = 6
ответ: х = 6; у = 4