А1.
а) МС ∩ (В₁ВС) = С;
б) (МС₁С) ∩ (ВСВ₁) = СС₁, так как обе точки - С и С₁ - принадлежат двум плоскостям.
Прямая MD₁ лежит в тех плоскостях, в которых лежат обе точки - М и D₁: (ADD₁), (MD₁C₁)
A2.
а) РК лежит в плоскости (АА₁D), эта плоскость пересекает (АВС) по прямой AD. Поэтому находим точку пересечения прямых AD и РК - точку Е. Это и есть точка пересечения прямой РК и плоскости (АВС).
РК ∩ (АВС) = Е.
б) Чтобы построить линию пересечения плоскостей (РКС) и (ADC) надо найти или построить две точки, принадлежащие этим двум плоскостям.
Точка Е лежит на прямых РК и AD, значит принадлежит двум плоскостям. Точка С принадлежит плоскости (РКС), это видно из названия, и плоскости (ADC). Значит ЕС - искомая прямая.
(РКС) ∩ (ADC) = ЕС.
Значит плиток меньше, чем 100 штук.
При укладывании по 8 плиток в неполном ряду может быть только 7 плиток, т.к. при укладывании по 9 плиток получается неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше. То есть 1 плитка.
Нужно найти такое число меньше 100, которое при делении на 8 даёт остаток 7, а при делении на 9 - остаток 1. Это число 55.
55:8 = 6 (ост. 7)
55:9 = 6 (ост. 1)
ответ: 55 плиток.