Question

Решить. нужно. заранее огромное . 1. 800^2-2*800*175+175^2 все это под корнем 4 степени 2. 789^3+3*789^2*211+3*789*211^2+211^2 все это под корнем 3 степени выражение (√x+√y)(4√x-4√y)(4√x+4√y) решить уравнение √5x-1+3x^2=3x

Answer 1

Секунду. Решу и скину фото

Answer 2

Давайте решим поставленные задачи по порядку.

1. Найдем значение выражения \(\sqrt[4]{800^2-2\cdot800\cdot175+175^2}\):

Сначала раскроем скобки внутри радикала:
\(\sqrt[4]{800^2-2\cdot800\cdot175+175^2}=\sqrt[4]{640000-280000+30625}\)

Складываем числа внутри скобок:
\(\sqrt[4]{640000-280000+30625}=\sqrt[4]{358625}\)

Теперь найдем четвертый корень из 358625:
\(\sqrt[4]{358625}=25\)

Таким образом, ответ равен 25.

2. Найдем значение выражения \(\sqrt[3]{789^3+3\cdot789^2\cdot211+3\cdot789\cdot211^2+211^2}\):

Сначала раскрываем скобки внутри радикала:
\(\sqrt[3]{789^3+3\cdot789^2\cdot211+3\cdot789\cdot211^2+211^2}=\sqrt[3]{492804729+47088182+3857709+44521}\)

Складываем числа внутри скобок:
\(\sqrt[3]{492804729+47088182+3857709+44521}=\sqrt[3]{540322141}\)

Берем третий корень из 540322141:
\(\sqrt[3]{540322141}=771\)

Таким образом, ответ равен 771.

3. Разложим выражение \((\sqrt{x}+\sqrt{y})(4\sqrt{x}-4\sqrt{y})(4\sqrt{x}+4\sqrt{y})\) на множители:

Для удобства обозначим \(a=\sqrt{x}\) и \(b=\sqrt{y}\), тогда выражение можно переписать как:
\((a+b)(4a-4b)(4a+4b)\)

Применим формулу сокращенного умножения для разности квадратов:
\((a+b)(4a-4b)(4a+4b)=(4a^2-4b^2)(16a^2-16b^2)\)

Далее применим формулу разности квадратов:
\((4a^2-4b^2)(16a^2-16b^2)=(2a-2b)(2a+2b)(4a-4b)(4a+4b)\)

Применим формулу сокращенного умножения для разности квадратов еще раз:
\((2a-2b)(2a+2b)(4a-4b)(4a+4b)=(4a^2-4b^2)(16a^2-16b^2)\)

Итак, разложение выражения \((\sqrt{x}+\sqrt{y})(4\sqrt{x}-4\sqrt{y})(4\sqrt{x}+4\sqrt{y})\) на множители равно \((4a^2-4b^2)(16a^2-16b^2)\).

4. Решим уравнение \(\sqrt{5x}-1+3x^2=3x\):

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:
\(\sqrt{5x}-1+3x^2-3x=0\)

Упростим квадратное уравнение:
\(\sqrt{5x}+3x^2-3x-1=0\)

Введем новую переменную \(u=\sqrt{5x}\), тогда уравнение примет вид:
\(u+3(u^2-1)-1=0\)

Раскрываем скобки:
\(u+3u^2-3-1=0\)

Приравниваем уравнение к нулю:
\(3u^2+u-4=0\)

Решим получившееся квадратное уравнение:
\(u_1=-\frac{4}{3}\) или \(u_2=\frac{1}{3}\)

Вспоминаем, что \(u=\sqrt{5x}\):
\(\sqrt{5x}=-\frac{4}{3}\) или \(\sqrt{5x}=\frac{1}{3}\)

Возведем оба выражения в квадрат, чтобы избавиться от корней:
\(5x=\frac{16}{9}\) или \(5x=\frac{1}{9}\)

Решаем эти два уравнения:
\(x=\frac{16}{45}\) или \(x=\frac{1}{45}\)

Таким образом, уравнение \(\sqrt{5x}-1+3x^2=3x\) имеет два корня: \(x=\frac{16}{45}\) и \(x=\frac{1}{45}\).