1) у нас этот факт доказывался в школьном учебнике при выводе "первого замечательного предела". рассуждение было . брался угол величиной xx радиан в первой координатной четверти. площадь сектора единичной окружности при этом равна 12x12x. этот сектор содержится в прямоугольном треугольнике, один из катетов которого равен 1 (горизонтальный), а второй равен tgxtgx (вертикальный). его площадб равна 12tgx12tgx. отсюда из сравнения площадей следует неравенство x< tgxx< tgx, то есть xcosx< sinxxcosx< sinx.
2) надо рассмотреть производную функции: y′=5ax2−60x+5(a+9)y′=5ax2−60x+5(a+9) и потребовать, чтобы она нигде не была отрицательной. ясно, что a> 0a> 0, и тогда у квадратного трёхчлена ax2−12x+a+9ax2−12x+a+9должен быть дискриминант d≤0d≤0. это значит, что a2+9a−36≥0a2+9a−36≥0, откуда a∈(−∞; −12]∪[3; +∞)a∈(−∞; −12]∪[3; +∞). с учётом положительности aa имеем a∈[3; +∞)a∈[3; +∞).
т.к. число делится на 5, то c (последняя цифра) обязна быть либо 0, либо 5.
Если с = 0, то число не является четырёхзначным (т.к. с является и первой цифрой).
Итак, с = 5.
Число делится на 3, а значит (по признаку делимости на 3) сумма цифр делится нацело на 3, то есть
c+d+d+c = 3·N,
2·(c+d) = 3·N,
2·(5+d) = 3·N.
таким образом (5+d) делится нацело на 3, рассмотрим все варианты:
d = 0, 5+0 = 5 не делится на 3.
d = 1, 5+1 = 6, делится на 3, подходит.
d = 2, 5+2 = 7, не годится,
d = 3, 5+3 = 8, не годится,
d = 4, 5+4 = 9, делится на 3, подходит,
d = 5, 5+5 = 10, не годится,
d = 6, 5+6 = 11, не годится,
d = 7, 5+7 = 12, делится на 3, подходит.
d = 8, 5+8 = 13, не годится,
d = 9, 5+9 = 14, не годится.
Итак, у нас есть 3 числа, удовлетворяющих условию:
5115, 5445, 5775.
ответ. 3.
0,4*0,4=0,16 или 16% прочитал во 2-ой раз.
100%-(60%+16%)=24% осталось прочитать