Самая длиная линия из дорог A1, A2,___ Ak,
каждые два соседних города в этой последовательности соединены дорогой.
Если из городов A1 и Ak выходит ровно одна дорога .
Тогда пусть, например, из A1 идет дорога в город B, . Если B – один из городов A3, ___, Ak, то возникает цикл из дорог, что противоречит условию. Таким образом, город B отличвется от городов A1, A2, ___, Ak. Получается что в последовательности городов B, A1, A2, Ak города по парам размечены .
Соседние города соединены дорогой. Но эта последовательность содержит больше k городов не смотря на то что выбору последовательности A1, A2, Ak.
последнее число может равняться 1 и не может быть равным 0 или 2
Пошаговое объяснение:
1) Единицу можно получить так ( каждую пару соседних чисел заменяем
на разность большего и меньшего ) :
2 - 1 ; 4 - 3 ; 9 -8 ; 12 - 10 ⇒ после 4 шагов получили : 1 ; 1 ; 1 ; 2 , далее :
1 -1 ; 2 -1 , после 6 шагов получили 0 ; 1 → 1 ( после 7 шагов )
2) среди данных чисел 3 нечетных ( 1 , 3 , 9 ) , сумма всех этих чисел
равна 49 ( нечетное число ) , если при первом шаге мы заменим 2
четных числа на их разность , то количество нечетных чисел среди оставшихся не изменится ( равно 3 ) , а значит и сумма оставшихся чисел будет нечетна , если мы заменим четное и нечетное число на их разность , то полученное число будет нечетным и значит в сумме оставшихся будет также 3 нечетных числа и опять сумма будет нечетна ,
а если мы заменим 2 нечетных числа на их разность , то полученное число будет четным , но в сумме оставшихся останется одно нечетное число и она снова будет нечетной , значит после первого шага мы получим 7 чисел , среди которых 3 нечетных или одно нечетное и сумма этих чисел будет нечетна , рассмотрим оба варианта :
a) осталось одно нечетное , но тогда разность любого четного из оставшихся и нечетного дает опять нечетное , а разность 2 четных чисел дает четное , значит при всех последующих шагах мы будем получать сумму чисел , среди которых одно нечетное , а значит и сами суммы будут нечетными числами и последнее число также будет нечетным
б) если останутся 3 нечетных , то ситуация будет такой же , как и в начале наших действий и мы опять получим или 3 нечетных или одно нечетное , в любом из этих вариантов сумма оставшихся чисел будет нечетна , а значит и после 7 шага получится нечетное число
Мы доказали , что в результате может получиться только нечетное число , а значит 0 или 2 получится не может
2)4 дм 3 см
3)22 см
4)96 см