Кнаименщему общему знаменателю обыкновенные дроби1)3/11; 2/13; 4/5; 2)5/16; 6/7; 2/9; 3)13/15; 5/8; 1/11; 4)7/19; 3/4; 1/9.

👇

Ответ:

rfvbkz28

18.09.2021

1) 24/25 и 15/25 2) 11/36 и 21/363) 30/40 и 19/404) 35/42 и 31/425) 18/40 и 13/406) 68/100 и 1/1007) 69/96 и 1/968) 138/140 и 139/140

4,6(40 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

ПолинаЗнаетОтвет

18.09.2021

$y''+2y'+5y=6e^{-x}\cos2x$

Общее решение неоднородного дифференциального уравнения равно сумме общего решения однородного дифференциального уравнения, соответствующего данному неоднородному, и частного решения неоднородного дифференциального уравнения.

$y_{on}=Y_{oo}+\overline{y}_{cn}$

Составим однородное дифференциальное уравнение, соответствующее данному неоднородному:

y''+2y'+5y=0

Составим характеристическое уравнение и решим его:

$\lambda^2+2\lambda+5=0$

$D_1=1^2-1\cdot5=-4$

$\lambda=-1\pm2i$

Общее решение однородного уравнения:

$Y=e^{-x}(C_1\cos2x+C_2\sin2x)$

Запишем в общем виде частное решение данного неоднородного уравнения, учитывая, что в правой части стоит произведение экспоненты и на косинус, а также то, что степень экспоненты и выражение под знаком косинуса совпадают с соответствующими выражениями, полученными при решении однородного уравнения:

$\overline{y}=(Ae^{-x}\sin2x+Be^{-x}\cos2x)\cdot x=xe^{-x}(A\sin2x+B\cos2x)$

Находим первую производную:

$\overline{y}'=x'\cdot e^{-x}(A\sin2x+B\cos2x)+x(e^{-x})'(A\sin2x+B\cos2x)+$

$+x\cdot e^{-x}(A\sin2x+B\cos2x)'=$

$=e^{-x}(A\sin2x+B\cos2x)+x(-e^{-x})(A\sin2x+B\cos2x)+$

$+xe^{-x}(2A\cos2x-2B\sin2x)=$

$=e^{-x}(A\sin2x+B\cos2x)-xe^{-x}(A\sin2x+B\cos2x)+$

$+xe^{-x}(2A\cos2x-2B\sin2x)=$

$=(A-Ax-2Bx)e^{-x}\sin2x+(B-Bx+2Ax)e^{-x}\cos2x$

Находим вторую производную:

$\overline{y}''=(A-Ax-2Bx)'e^{-x}\sin2x+(B-Bx+2Ax)'e^{-x}\cos2x+$

$+(A-Ax-2Bx)(e^{-x})'\sin2x+(B-Bx+2Ax)(e^{-x})'\cos2x+$

$+(A-Ax-2Bx)e^{-x}(\sin2x)'+(B-Bx+2Ax)e^{-x}(\cos2x)'=$

$=(-A-2B)e^{-x}\sin2x+(-B+2A)e^{-x}\cos2x+$

$+(A-Ax-2Bx)(-e^{-x})\sin2x+(B-Bx+2Ax)(-e^{-x})\cos2x+$

$+(A-Ax-2Bx)e^{-x}(2\cos2x)+(B-Bx+2Ax)e^{-x}(-2\sin2x)=$

$=(-A-2B)e^{-x}\sin2x+(-B+2A)e^{-x}\cos2x+$

$+(-A+Ax+2Bx)e^{-x}\sin2x+(-B+Bx-2Ax)e^{-x}\cos2x+$

$+(2A-2Ax-4Bx)e^{-x}\cos2x+(-2B+2Bx-4Ax)e^{-x}\sin2x=$

$=(-2A-4B-3Ax+4Bx)e^{-x}\sin2x+(4A-2B-4Ax-3Bx)e^{-x}\cos2x$

Подставляем в исходное уравнение:

$(-2A-4B-3Ax+4Bx)e^{-x}\sin2x+(4A-2B-4Ax-3Bx)e^{-x}\cos2x+$

$+2(A-Ax-2Bx)e^{-x}\sin2x+2(B-Bx+2Ax)e^{-x}\cos2x+$

$+5xe^{-x}(A\sin2x+B\cos2x)=6e^{-x}\cos2x$

$(-2A-4B-3Ax+4Bx)\sin2x+(4A-2B-4Ax-3Bx)\cos2x+$

$+(2A-2Ax-4Bx)\sin2x+(2B-2Bx+4Ax)\cos2x+$

$+5Ax\sin2x+5Bx\cos2x=6\cos2x$

$(-2A-4B-3Ax+4Bx+2A-2Ax-4Bx+5Ax)\sin2x+$

$+(4A-2B-4Ax-3Bx+2B-2Bx+4Ax+5Bx)\cos2x=6\cos2x$

$-4B\sin2x+4A\cos2x=6\cos2x$

$-2B\sin2x+2A\cos2x=3\cos2x$

Условие равенства левой и правой частей:

$\begin{cases} -2B=0\\ 2A=3\end{cases} \Rightarrow \begin{cases} B=0\\ A=\dfrac{3}{2} \end{cases}$

Частное решение данного неоднородного уравнения:

$\overline{y}=\dfrac{3}{2} xe^{-x}\sin2x$

Общее решение данного неоднородного уравнения:

$y=e^{-x}(C_1\cos2x+C_2\sin2x)+\dfrac{3}{2} xe^{-x}\sin2x$

4,4(57 оценок)

Ответ:

mixer239

18.09.2021

$y''+2y'+5y=6e^{-x}\cos2x$

$y_{on}=Y_{oo}+\overline{y}_{cn}$

Составим однородное дифференциальное уравнение, соответствующее данному неоднородному:

y''+2y'+5y=0

Составим характеристическое уравнение и решим его:

$\lambda^2+2\lambda+5=0$

$D_1=1^2-1\cdot5=-4$

$\lambda=-1\pm2i$

Общее решение однородного уравнения:

$Y=e^{-x}(C_1\cos2x+C_2\sin2x)$

$\overline{y}=(Ae^{-x}\sin2x+Be^{-x}\cos2x)\cdot x=xe^{-x}(A\sin2x+B\cos2x)$

Находим первую производную:

$\overline{y}'=x'\cdot e^{-x}(A\sin2x+B\cos2x)+x(e^{-x})'(A\sin2x+B\cos2x)+$

$+x\cdot e^{-x}(A\sin2x+B\cos2x)'=$

$=e^{-x}(A\sin2x+B\cos2x)+x(-e^{-x})(A\sin2x+B\cos2x)+$

$+xe^{-x}(2A\cos2x-2B\sin2x)=$

$=e^{-x}(A\sin2x+B\cos2x)-xe^{-x}(A\sin2x+B\cos2x)+$

$+xe^{-x}(2A\cos2x-2B\sin2x)=$

$=(A-Ax-2Bx)e^{-x}\sin2x+(B-Bx+2Ax)e^{-x}\cos2x$

Находим вторую производную:

$\overline{y}''=(A-Ax-2Bx)'e^{-x}\sin2x+(B-Bx+2Ax)'e^{-x}\cos2x+$

$+(A-Ax-2Bx)(e^{-x})'\sin2x+(B-Bx+2Ax)(e^{-x})'\cos2x+$

$+(A-Ax-2Bx)e^{-x}(\sin2x)'+(B-Bx+2Ax)e^{-x}(\cos2x)'=$

$=(-A-2B)e^{-x}\sin2x+(-B+2A)e^{-x}\cos2x+$

$+(A-Ax-2Bx)(-e^{-x})\sin2x+(B-Bx+2Ax)(-e^{-x})\cos2x+$

$+(A-Ax-2Bx)e^{-x}(2\cos2x)+(B-Bx+2Ax)e^{-x}(-2\sin2x)=$

$=(-A-2B)e^{-x}\sin2x+(-B+2A)e^{-x}\cos2x+$

$+(-A+Ax+2Bx)e^{-x}\sin2x+(-B+Bx-2Ax)e^{-x}\cos2x+$

$+(2A-2Ax-4Bx)e^{-x}\cos2x+(-2B+2Bx-4Ax)e^{-x}\sin2x=$

$=(-2A-4B-3Ax+4Bx)e^{-x}\sin2x+(4A-2B-4Ax-3Bx)e^{-x}\cos2x$

Подставляем в исходное уравнение:

$(-2A-4B-3Ax+4Bx)e^{-x}\sin2x+(4A-2B-4Ax-3Bx)e^{-x}\cos2x+$

$+2(A-Ax-2Bx)e^{-x}\sin2x+2(B-Bx+2Ax)e^{-x}\cos2x+$

$+5xe^{-x}(A\sin2x+B\cos2x)=6e^{-x}\cos2x$

$(-2A-4B-3Ax+4Bx)\sin2x+(4A-2B-4Ax-3Bx)\cos2x+$

$+(2A-2Ax-4Bx)\sin2x+(2B-2Bx+4Ax)\cos2x+$

$+5Ax\sin2x+5Bx\cos2x=6\cos2x$

$(-2A-4B-3Ax+4Bx+2A-2Ax-4Bx+5Ax)\sin2x+$

$+(4A-2B-4Ax-3Bx+2B-2Bx+4Ax+5Bx)\cos2x=6\cos2x$

$-4B\sin2x+4A\cos2x=6\cos2x$

$-2B\sin2x+2A\cos2x=3\cos2x$

Условие равенства левой и правой частей:

$\begin{cases} -2B=0\\ 2A=3\end{cases} \Rightarrow \begin{cases} B=0\\ A=\dfrac{3}{2} \end{cases}$

Частное решение данного неоднородного уравнения:

$\overline{y}=\dfrac{3}{2} xe^{-x}\sin2x$

Общее решение данного неоднородного уравнения:

$y=e^{-x}(C_1\cos2x+C_2\sin2x)+\dfrac{3}{2} xe^{-x}\sin2x$

4,4(79 оценок)

Это интересно:

Компьютеры-и-электроника

08.06.2020

Подробная инструкция: Как установить McAfee SiteAdvisor для Chrome...

Образование-и-коммуникации

04.02.2021

Как найти край рулона скотча: советы и хитрости...

Кулинария-и-гостеприимство

02.06.2023

Как быстро и просто подогреть картофель фри?...

Стиль-и-уход-за-собой

22.05.2021

8 эффективных способов сократить размер двойного подбородка...

Дом-и-сад

06.08.2022

Как никогда не оставаться без монет для прачечной: простые способы и советы...

Философия-и-религия

14.09.2020

Как стать членом Церкви Мормонов...

Искусство-и-развлечения

05.04.2022

Как самостоятельно быстро научиться играть на акустической гитаре...

Путешествия

15.04.2023

Как справиться с воздушной болезнью в самолете...

26.01.2022

Как стать центром внимания: справляемся с ролью новой девушки в старших классах...

Кулинария-и-гостеприимство

20.11.2022

Как заморозить овощи: полезные советы и рекомендации...

Новые ответы от MOGZ: Математика

serega1808s

17.07.2021

Найдите положительное число, куб которого превышает его квадрат на наименьшее значение...

Liza32572

17.07.2021

(2/35+3/28)+1/28; (5/24+11/60)+(13/60+1/24)...

Daxada

17.07.2021

Что такое террористическая организация...

Alla03u03

17.07.2021

Найдите скорость течения реки если скорость движения лодки по течению реки на 6,4 ки/ч больше скорости ее движения против течения реки...

maria610

17.07.2021

Нужен ответ,зарание найдите значение выражение 1)0,(4)+2/3 2)6,(24)-5/33...

linvliv

17.07.2021

40 цена яблок летом по сравнению с зимой уменьшилась в 2,5раза.сколько кг яблок можно купить на ту же сумму, что и зимой, если зимой покупали 2кг яблок? 40...

misterwotblitz

14.01.2020

По вкусу имеется 6 л молока используя сосуда емкость 3 1/2 21/2 или как можно в кувшин оставить 4 л молока...

karma228cska

14.01.2020

Назовите место в саратовской области где емельян пугачев назвал себя пётром 3...

ушкаа

14.01.2020

7058: 40 столбикам? решить у меня выходит 176,18((...

Boss2009

14.01.2020

Представьте число -180 в виде четырёх неравных целых множителей...

MOGZ ответил

Почему во времена Лермонтова поэт «утратил своё назначенье»? очень...

Матн тузинг Узбекистан демократии давлат...

Упростите выражение 3/4 : 5/4 x 5/6 x 6/7 x 7/8 x 8/9 x 9/10 9/11 A) 1/12...

ДА РЕШИТЕ ЭТУ ФИГНЮ ВЫ ЖЕ ВСЕ УМНЫЕ ТУТ...

Первый снег Падает мягкий снег. Он сыплется крупными хлопьями, ложится на...

1) «Демократия»-это... 2)В наше время гражданин-это... 3) Какое право имеют...

2- тапсырма 1.2- мәтіннің стилі А ) Көркем әдебиет В ) Ғылыми стиль С )...

первоначальная длина пружины равна 5 см после того как был подвешен груз...

Предварительно Составьте сложный план текста и Озаглавьте текст .это соч...

Какими предстают феи в стихах К.Бальмонта. токо не много ...

Полный доступ к MOGZ

Живи умнее Безлимитный доступ к MOGZ Оформи подписку