Question

Определите сколько общих точек имеет окружность (х+6)^2+(у-4)^2=25 а) с осью ох б) с осью оу в) прямой у=8 г) прямой х=-1

Answer 1

A) С осью Ох , т.е y=0 , тогда

$(x+6)^2+(0-4)^2=25 \\ \\ (x+6)^2 =25-16 \\ \\ x^2+12x + 36 -9 =0 \\ \\ x^2+12x + 27=0$
Корни уравнения 
$x_1 = - 3 \ ; \ x_2 = -9$

Получаем точки пересечения с осью OX 
(-3 ; 0)  и  (-9 ; 0)

б) С осью Оу

$(0+6)^2+(y-4)^2=25 \\ \\ 36 + 2y^2-8y+16-25=0 \\ \\ 2y^2-8y +27 =0$

Дискриминант меньше ноля D < 0, корней нет!
Значит пересечение с осью OY - нет!

в) С прямой у=8

$(x+6)^2+(8-4)^2=25 \\ \\ x^{2} +12x + 27 =0$

Корни уравнения 
$x_1 = - 3 \ ; \ x_2 = -9$

Получаем точки пересечения с прямой y=8 
(-3 ; 8)  и  (-9 ; 8)

г) С прямой x=-1

$(-1+6)^2+(y-4)^2=25 \\ \\ (y-4)^2=0 \\ \\ y = 4$

Получаем только одну точку с прямой х=-1 
(-1 ; 4)