1 уровень
1. даны комплексные числа:
z1=-4 и z2=4+2i.
1) найдите:
а) re z1, im z1; re z2, im z2 (4 ); б) числа, комплексно-сопряженные данным (2 );
2) на комплексной плоскости постройте векторы, изображающие данные числа (
2 уровень
2. выполните действия: а) z1+ z2 (1 ); б) z1 - z2 (1 );
в) z1 z2 (2 ); г) (3 ).
3. представьте в форме комплексное число
(2 );
3 уровень
4. выполните деление: (3 ).
5. найдите модуль и аргумент комплексного числа , запишите его в тригонометрической и показательной формах (4 ).
4 уровень
6. используя формулу бинома, возведите в указанную степень
(3 ).
7. найдите значения корня указанной степени из комплексного числа (4 ).
Работу по строительству дома примем за единицу (целое).
Пусть х дней - время работы первой бригады, (х + 5) дней - время работы второй бригады, тогда 1/х - часть дома, которую построит первая бригада за 1 день, 1/(х+5) - часть дома, которую построит вторая бригада за 1 день, 1/6 - часть дома, которую они построят вместе за 1 день. Уравнение:
1/х + 1/(х+5) = 1/6
Приводим обе части уравнения к общему знаменателю х · (х + 5) · 6
(х + 5) · 6 + х · 6 = х · (х + 5)
6х + 30 + 6х = х² + 5х
х² + 5х - 6х - 6х - 30 = 0
х² - 7х - 30 = 0
D = b² - 4ac = (-7)² - 4 · 1 · (-30) = 49 + 120 = 169
√D = √169 = 13
х₁ = (7-13)/(2·1) = (-6/2) = -3 (не подходит, так как < 0)
x₂ = (7+13)/(2·1) = 20/2 = 10 (дн.) - время работы первой бригады
ответ: С) 10.
Проверка:
10 + 5 = 15 дней - время работы второй бригады
1/10 + 1/15 = 3/30 + 2/30 = 5/30 = 1/6 - вместе за 1 день
1 : 1/6 = 1 · 6/1 = 6 дней - время строительства дома